Áireamhán Easpónantúcháin Mhodalaigh
Ríomh (bonn^easpónant) mod m go tapa agus go beacht ag úsáid easpónantúchán dénártha trí chearnú.
Computed with exponentiation by squaring
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Aimsíonn easpónantúchán modalach (bonn^easpónant) mod m. In ionad an chumhacht ollmhór a ríomh go díreach, úsáideann sé easpónantúchán dénártha trí chearnú: cearnaigh an bonn agus leath an t-easpónant ag gach céim, ag iolrú isteach sa toradh ar ghiotáin shocraithe, ag laghdú mod m tríd síos. Ritheann sé seo i thart ar log2(easpónant) iolrú agus fanann sé beacht le mórshlánuimhreacha.
Foirmle
How this is calculated
Cuir isteach trí shlánuimhir: an bonn b, easpónant neamhdhiúltach e, agus modal deimhneach m. Tugann an t-áireamhán an fuílleach de b ardaithe go e nuair a roinntear ar m. Dhéanfadh ríomh saonta b^e ar dtús ró-shreabhadh d'easpónaintí móra, mar sin úsáideann an uirlis seo easpónantúchán trí chearnú (ar a dtugtar easpónantúchán dénártha freisin).
Tosaíonn an algartam le toradh = 1 agus laghdaíonn sé an bonn modal m. Siúlann sé ansin trí ghiotáin an easpónaint ón gceann is lú suntasach go dtí an ceann is suntasaí: aon uair atá an giotán reatha 1 iolraíonn sé an toradh reatha faoin mbonn reatha (mod m), agus ag gach céim cearnaíonn sé an bonn (mod m) agus iomlaoidíonn sé an t-easpónant ar dheis faoi ghiotán amháin. Toisc go laghdaítear gach táirge idirmheánach modal m, fanann na huimhreacha beag agus tá an obair i gcomhréir le log2(e) iolrú in ionad e díobh. Déantar gach uimhríocht le BigInt JavaScript mar sin tá torthaí beacht beag beann ar mhéid.
Toimhdí agus cásanna imill: caithfidh an t-easpónant a bheith ina uimhir iomlán e >= 0 agus caithfidh an modal a bheith ina shlánuimhir dheimhneach m > 0 (tá mod 0 gan sainmhíniú). Féadfaidh an bonn a bheith diúltach; normalaítear é ar dtús isteach sa raon 0..m-1 ag úsáid ((b mod m) + m) mod m, mar sin bíonn an fuílleach a thugtar ar ais neamhdhiúltach i gcónaí. Nuair atá e = 0 is é an toradh 1 mod m. Nuair atá m = 1 is é an toradh 0 i gcónaí.
Ceisteanna coitianta
D'easpónaintí móra tá b^e an-mhór agus mall nó dodhéanta a stóráil. Coinníonn laghdú modal m ag gach iolrú gach luach faoi bhun m agus críochnaíonn sé i thart ar log2(e) céim.
Is féidir. Normalaítear an bonn isteach in 0..m-1 roimh an lúb ag úsáid ((b mod m) + m) mod m, mar sin tugann bonn diúltach fuílleach neamhdhiúltach ceart fós.
De réir coinbhinsiúin b^0 = 1, mar sin is é an toradh 1 mod m (atá 0 nuair atá m = 1).
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Easpónantúcháin Mhodalaigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-exponentiation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Easpónantúcháin Mhodalaigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-exponentiation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Easpónantúcháin Mhodalaigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-exponentiation-calculator
@misc{wecalculate_modular_exponentiation_calculator, title = {Áireamhán Easpónantúcháin Mhodalaigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-exponentiation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?