Áireamhán Cumhachta Maitríse
Ríomh Aⁿ do mhaitrís chearnach A agus aon easpónant slánuimhreach n, lena n-áirítear an t-aitheantas do n = 0 agus cumhachtaí diúltacha inbhéartach-bhunaithe.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Ardaíonn cumhacht maitríse maitrís chearnach A go slánuimhir n. Do n = 0 is é an toradh an mhaitrís aitheantais, do n > 0 iolraíonn tú A faoi féin n uair, agus do n < 0 inbhéartaíonn tú A (éilíonn deitéarmanant neamh-nialasach) agus ardaíonn tú an t-inbhéartach go |n|. Iontráil róanna d'uimhreacha agus easpónant chun Aⁿ a fháil.
Foirmle
How this is calculated
Iontráil maitrís chearnach A le ró amháin in aghaidh na líne, ag scaradh iontrálacha le spásanna nó camóga, agus easpónant slánuimhreach n. Caithfidh an líon céanna róanna agus colún a bheith ag an maitrís; nó tá an chumhacht neamhshainithe.
Do n = 0 is é an toradh an mhaitrís aitheantais n×n Iₙ. Do n > 0 iolraítear an mhaitrís faoi féin arís agus arís eile (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), ag baint úsáide as gnáth-iolrú maitríse ró-ar-cholún. Do n < 0 ríomhann an t-áireamhán an t-inbhéartach A⁻¹ ar dtús tríd an aidsiúgáit (trasuíomh na maitríse cófachtair) roinnte ar det(A), ansin ardaíonn sé an t-inbhéartach sin go |n|. Éilíonn cumhachtaí diúltacha det(A) ≠ 0 dá bhrí sin.
Is féidir le hiontrálacha a bheith ina slánuimhreacha nó deachúlacha. Ríomhtar an deitéarmanant le leathnú cófachtair (Laplace), atá cruinn do na maitrísí beaga is gnách le ríomhanna láimhe ach is féidir leis slánú snámhphointe a charnadh do mhéideanna níos mó. Taispeántar na torthaí go ceithre áit dheachúil.
Ceisteanna coitianta
De réir gnáis tá A⁰ cothrom leis an maitrís aitheantais Iₙ den mhéid céanna, díreach mar atá x⁰ = 1 d'uimhreacha.
Is féidir. Ríomhtar A⁻ⁿ mar (A⁻¹)ⁿ, nach bhfuil ann ach nuair atá an mhaitrís inbhéartaithe, .i. nuair atá a deitéarmanant neamh-nialasach.
Ní shainmhínítear iolrú maitríse A · A ach nuair atá líon na gcolún cothrom le líon na róanna, rud a éilíonn go mbeadh A cearnach d'aon chumhacht.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Cumhachta Maitríse [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Cumhachta Maitríse." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Cumhachta Maitríse," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Áireamhán Cumhachta Maitríse}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?