Áireamhán Inbhéartach Mhodalaigh
Ríomh inbhéartach iolraitheach modalach slánuimhreach a modal m ag úsáid an algartaim Eoiclídigh leathnaithe.
Conas a oibríonn an t-áireamhán seo?
Is é inbhéartach modalach a modal m an tslánuimhir x in [0, m) ina bhfuil a·x ≡ 1 (mod m). Ní bhíonn sé ann ach amháin nuair atá gcd(a, m) = 1, agus aimsítear é leis an algartam Eoiclídeach leathnaithe, ansin normalaítear é go iarmharach deimhneach. Má roinneann a agus m fachtóir, níl aon inbhéartach ann.
Foirmle
How this is calculated
Laghdaítear an uimhir a modal m isteach sa raon [0, m), agus caithfidh an modal m a bheith ina shlánuimhir níos mó ná 1. Ritear an t-algartam Eoiclídeach leathnaithe ansin ar (a mod m, m), ag táirgeadh na comhroinnte is mó gcd(a, m) agus comhéifeacht Bezout x sa chaoi go bhfuil a·x + m·y = gcd(a, m).
Ní bhíonn inbhéartach modalach ann ach amháin nuair atá gcd(a, m) = 1. Nuair a bhíonn, is féidir leis an gcomhéifeacht amh x a bheith diúltach, mar sin normalaítear isteach in [0, m) é le ((x mod m) + m) mod m. Sásaíonn an inbhéartach a thugtar ar ais (a · x) mod m = 1, taispeánta sa staitistic fíoraithe. Mura bhfuil gcd(a, m) ≠ 1, níl aon inbhéartach ann agus tuairiscítear an roinnteoir ina ionad sin.
Úsáideann gach uimhríocht BigInt go hinmheánach chun caillteanas cruinnis le slánuimhreacha móra a sheachaint. Caithfidh ionchuir a bheith ina slánuimhreacha; diúltaítear do luachanna neamhshlánuimhriúla. Láimhseáiltear luachanna diúltacha de a trí laghdú, mar sin mar shampla caitear le -8 mod 11 mar 3.
Ceisteanna coitianta
Ní bhíonn inbhéartach de a modal m ann ach amháin nuair atá a agus m comhphríomha, is é sin gcd(a, m) = 1. Má roinneann siad fachtóir coiteann níos mó ná 1, ní shásaíonn aon slánuimhir x a·x ≡ 1 (mod m).
Ní chaithfidh. Féadfaidh an modal a bheith ina shlánuimhir ar bith níos mó ná 1. Nuair atá m príomha, bíonn inbhéartach ag gach a ó 1 go m−1 toisc go bhfuil siad go léir comhphríomha le m, ach oibríonn modail chumaisc freisin d'aon a atá comhphríomha le m.
Laghdaítear an uimhir a ar dtús isteach sa raon [0, m) sula ritheann an t-algartam, mar sin caitear le hionchuir dhiúltacha de réir a n-iarmharach deimhneach. Normalaítear an t-inbhéartach mar thoradh chun luí in [0, m) freisin.
Ar a dtugtar freisin
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Áireamhán Inbhéartach Mhodalaigh [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Áireamhán Inbhéartach Mhodalaigh." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Áireamhán Inbhéartach Mhodalaigh," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Áireamhán Inbhéartach Mhodalaigh}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ga/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar chabhraigh an t-áireamhán seo leat?