सिक्का उछाल प्रायिकता कैलकुलेटर
निष्पक्ष या पक्षपाती सिक्कों के लिए, सिक्का उछालों के एक समूह में दी गई संख्या में चित आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
बहुलक
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0.5^5 = 0.03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0.5^(10 − 5) = 0.03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0.03125 × 0.03125 = 24.6094%
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
n सिक्का उछालों में k चित आने की संभावना C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) है, जहाँ p चित आने की प्रायिकता है (निष्पक्ष सिक्के के लिए 0.5)। द्विपद प्रायिकताओं को योगित करने के लिए ठीक, न्यूनतम, या अधिकतम k चुनें, और औसतन n·p चित की अपेक्षा करें।
सूत्र
How this is calculated
प्रत्येक सिक्का उछाल एक स्वतंत्र बर्नौली परीक्षण है जिसमें चित आने की प्रायिकता p होती है (निष्पक्ष सिक्के के लिए p = 0.5)। n उछालों में चित की संख्या X एक द्विपद वितरण का अनुसरण करती है, इसलिए ठीक k चित की संभावना P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) है, जहाँ C(n, k) द्विपद गुणांक "n में से k" है। उछालों की संख्या n, लक्ष्य चित k, प्रति-उछाल चित प्रायिकता p, और एक मोड दर्ज करें।
"ठीक" मोड P(X = k) लौटाता है। "न्यूनतम" मोड k, k+1, …, n के लिए प्रायिकता द्रव्यमान को योगित करता है, और "अधिकतम" मोड 0 से k तक योगित करता है। एक उपयोगी शॉर्टकट P(कम से कम 1 चित) = 1 − (1 − p)^n है। चित की अपेक्षित (माध्य) संख्या n·p है और प्रसरण n·p·(1 − p) है। दंड चार्ट पूरे प्रायिकता द्रव्यमान फलन को दिखाता है, जिसमें आपके चुने हुए मोड द्वारा शामिल दंड हाइलाइट किए गए हैं।
इनपुट को n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n, और 0 ≤ p ≤ 1 संतुष्ट करना चाहिए; अन्यथा कोई परिणाम नहीं दिखाया जाता। प्रायिकताओं की गणना एक संख्यात्मक रूप से स्थिर पुनरावृत्ति से की जाती है ताकि बड़े n सटीक रहें। p = 0 के साथ सिक्का कभी चित नहीं दिखाता (सारा द्रव्यमान 0 पर), और p = 1 के साथ हमेशा दिखाता है (सारा द्रव्यमान n पर)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह C(10, 5) · 0.5^10 = 252/1024 ≈ 24.6% है, जो 10 बार उछाले गए निष्पक्ष सिक्के के लिए सबसे संभावित एकल परिणाम है।
P(चित) को सिक्के की वास्तविक चित प्रायिकता पर सेट करें, उदाहरण के लिए 60% बार चित आने वाले सिक्के के लिए 0.6। द्विपद सूत्र इस p का सीधे उपयोग करता है।
k = 1 के साथ "न्यूनतम" मोड का उपयोग करें, या 1 − (1 − p)^n गणना करें। निष्पक्ष सिक्के और n = 3 उछालों के लिए यह 1 − 0.5^3 = 87.5% है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). सिक्का उछाल प्रायिकता कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "सिक्का उछाल प्रायिकता कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "सिक्का उछाल प्रायिकता कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/coin-flip-probability-calculator
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