द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर
n स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में ठीक, अधिकतम, या न्यूनतम k सफलताएँ मिलने की प्रायिकता, वितरण के माध्य और प्रसरण सहित, गणना करें।
बहुलक
Probability of the selected outcome
- 1
Binomial coefficient C(n, k)
C(10, 3) = 120Number of ways to arrange k successes among n trials. - 2
pᵏ
0.5 ^ 3 = 0.125 - 3
(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
0.5 ^ 7 = 0.007813 - 4
P(X = k)
120 × 0.125 × 0.007813 = 0.1172
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र परीक्षणों में k सफलताओं के लिए द्विपद प्रायिकता P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ है। अधिकतम या न्यूनतम k के लिए संचयी योग का उपयोग करें। इस वितरण का माध्य np, प्रसरण np(1 − p), और मानक विचलन √(np(1 − p)) होता है।
सूत्र
How this is calculated
द्विपद वितरण n स्वतंत्र परीक्षणों में सफलताओं की संख्या X को मॉडल करता है, जहाँ प्रत्येक परीक्षण प्रायिकता p के साथ सफल होता है। n (परीक्षणों की संख्या), k (रुचि की सफलताओं की संख्या), और p (प्रति-परीक्षण सफलता प्रायिकता, 0 और 1 के बीच) दर्ज करें। बिंदु प्रायिकता P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ है, जहाँ C(n, k) द्विपद गुणांक "n में से k" है।
मोड चयनकर्ता तय करता है कि क्या रिपोर्ट करना है। "ठीक" एकल-बिंदु प्रायिकता P(X = k) लौटाता है। "अधिकतम" संचयी प्रायिकता P(X ≤ k) = Σ P(X = i), i = 0..k के लिए, लौटाता है। "न्यूनतम" P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) लौटाता है। द्विपद गुणांक एक पुनरावृत्त गुणनफल लूप (n − i से गुणा और i + 1 से भाग) से बनाया जाता है ताकि बड़े क्रमगुणित कभी अतिप्रवाहित न हों।
वितरण सारांश माध्य μ = np, प्रसरण σ² = np(1 − p), और मानक विचलन σ = √(σ²) का उपयोग करता है। इनपुट को n ≥ 0 और पूर्णांक, 0 ≤ k ≤ n और पूर्णांक, और 0 ≤ p ≤ 1 संतुष्ट करना चाहिए; अन्यथा परिणाम अपरिभाषित होता है। दंड चार्ट k के आसपास की खिड़की में X के मानों के लिए प्रायिकता द्रव्यमान दिखाता है ताकि आप देख सकें कि k वितरण में कहाँ स्थित है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
"ठीक k" बिल्कुल k सफलताओं की प्रायिकता है। "अधिकतम k" 0 से k तक की सफलताओं की प्रायिकताओं को जोड़ता है। "न्यूनतम k" k से n तक जोड़ता है, जिसे 1 − P(X ≤ k − 1) के रूप में गणना की जाती है।
परीक्षणों की एक निश्चित संख्या n होनी चाहिए, प्रत्येक परीक्षण स्वतंत्र हो, ठीक दो परिणाम हों (सफलता/विफलता), और सभी परीक्षणों में सफलता प्रायिकता p स्थिर हो।
माध्य np सफलताओं की अपेक्षित संख्या देता है, जबकि प्रसरण np(1 − p) और मानक विचलन यह मापते हैं कि गिनती आमतौर पर उस औसत के आसपास कितनी बदलती है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-probability-calculator
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