ऋणात्मक द्विपद वितरण कैलकुलेटर
स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों के अनुक्रम में r-वीं सफलता से पहले दी गई संख्या में विफलताओं को देखने की प्रायिकता गणना करें।
बहुलक
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1.7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0.5) = -2.0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0.5) = -1.3863 - 4
log P(X = k)
1.7918 + (-2.0794) + (-1.3863) = -1.674 - 5
P(X = k)
e^(-1.674) = 0.187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
ऋणात्मक द्विपद वितरण P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k देता है, r-वीं सफलता से पहले k विफलताओं की संभावना। ठीक या संचयी प्रायिकता पाने के लिए r, p, और k दर्ज करें, साथ ही विफलता गिनती का माध्य r(1−p)/p और प्रसरण r(1−p)/p²।
सूत्र
How this is calculated
ऋणात्मक द्विपद (पास्कल) वितरण उन विफलताओं की संख्या X = k को मॉडल करता है जो r-वीं सफलता से पहले घटित होती हैं, जहाँ प्रत्येक स्वतंत्र परीक्षण प्रायिकता p के साथ सफल होता है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन k = 0, 1, 2, … के लिए P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k है। द्विपद गुणांक पहले k + r − 1 परीक्षणों में पहली k विफलताओं और r − 1 सफलताओं की व्यवस्थाओं को गिनता है; अंतिम परीक्षण हमेशा r-वीं सफलता होता है। यह कैलकुलेटर गुणांक का मूल्यांकन लॉग-गामा फलन के माध्यम से करता है ताकि यह बड़े r और k के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर रहे।
r (आवश्यक सफलताएँ, एक धनात्मक पूर्णांक), p (प्रति-परीक्षण सफलता प्रायिकता 0 और 1 के बीच), और k (विफलताएँ) दर्ज करें। मोड चयनकर्ता एक ठीक बिंदु प्रायिकता P(X = k), निम्न संचयी P(X ≤ k), और ऊपरी पुच्छ P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) के बीच चुनता है। विफलताओं की माध्य संख्या r(1 − p)/p है और प्रसरण r(1 − p)/p² है, इसलिए जैसे-जैसे p 0 की ओर पहुँचता है फैलाव तेज़ी से बढ़ता है।
मान्यताएँ: परीक्षण स्वतंत्र और समान रूप से वितरित हैं, p स्थिर है, और गिनतियाँ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं (k को पूर्णांकित किया जाता है)। परिणाम तब अपरिभाषित होता है जब p ≤ 0 या p > 1; जैसे p → 1 वितरण k = 0 की ओर सिमट जाता है क्योंकि सफलताएँ लगभग तुरंत आ जाती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
द्विपद परीक्षणों की संख्या को निश्चित करता है और सफलताएँ गिनता है; ऋणात्मक द्विपद सफलताओं की संख्या (r) को निश्चित करता है और उन तक पहुँचने के लिए आवश्यक विफलताओं (या परीक्षणों) को गिनता है।
यह r-वीं सफलता से पहले विफलताएँ k गिनता है। परीक्षणों की कुल संख्या k + r है, इसलिए बदलने के लिए r जोड़ें।
r = 1 के साथ ऋणात्मक द्विपद ज्यामितीय वितरण में सिमट जाता है: पहली सफलता से पहले k विफलताओं की प्रायिकता।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). ऋणात्मक द्विपद वितरण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "ऋणात्मक द्विपद वितरण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "ऋणात्मक द्विपद वितरण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
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