ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर
उस परीक्षण के लिए ज्यामितीय वितरण की प्रायिकताएँ गणना करें जिस पर पहली सफलता घटित होती है, संचयी प्रायिकता, माध्य, और प्रसरण के साथ।
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0.3 = 0.7 - 2
Failures before trial k
0.7^(3 − 1) = 0.49 - 3
P(X = k)
0.49 × 0.3 = 0.1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
प्रत्येक प्रायिकता p के साथ सफल होने वाले स्वतंत्र परीक्षणों के लिए, ज्यामितीय वितरण P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p देता है कि पहली सफलता परीक्षण k पर आती है। संचयी प्रायिकता 1 − (1 − p)^k है, माध्य प्रतीक्षा 1/p परीक्षण है, और प्रसरण (1 − p)/p² है। प्रत्येक की गणना करने के लिए p और k दर्ज करें।
सूत्र
How this is calculated
ज्यामितीय वितरण पहली सफलता पाने के लिए आवश्यक स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों की संख्या को मॉडल करता है, जहाँ प्रत्येक परीक्षण प्रायिकता p के साथ सफल होता है। p को 0 और 1 के बीच एक मान के रूप में और k को रुचि के परीक्षण को दर्शाने वाले एक धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, …) के रूप में दर्ज करें। प्रायिकता द्रव्यमान फलन P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p कहता है कि आपको पहले k − 1 परीक्षणों में विफल होना होगा (प्रत्येक प्रायिकता 1 − p के साथ) और फिर परीक्षण k पर सफल होना होगा।
मोड ड्रॉपडाउन चुनता है कि कौन-सी मात्रा रिपोर्ट करनी है। "ठीक परीक्षण k पर" PMF लौटाता है। "परीक्षण k तक" संचयी वितरण P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k लौटाता है, यह संभावना कि पहली सफलता परीक्षण k तक घटित हो चुकी है। "परीक्षण k पर या बाद में" उत्तरजीविता प्रायिकता P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) लौटाता है, यह संभावना कि आप परीक्षण k के आरंभ में अभी भी प्रतीक्षा कर रहे हैं। सारांश परीक्षणों की माध्य संख्या, 1/p, और प्रसरण, (1 − p)/p², भी दिखाता है।
मान्यताएँ: परीक्षण स्वतंत्र और समान रूप से वितरित हैं जिनमें सफलता प्रायिकता स्थिर है, और X परीक्षणों को 1 से गिनता है ("विस्थापित" परिपाटी)। p को 0 < p ≤ 1 संतुष्ट करना चाहिए; k को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाता है और कम से कम 1 होना चाहिए। जैसे-जैसे p 0 की ओर पहुँचता है, अपेक्षित प्रतीक्षा 1/p बिना सीमा के बढ़ती है। दंड चार्ट पहले कुछ परीक्षणों के लिए PMF दिखाता है ताकि आप ज्यामितीय क्षय देख सकें, चयनित परीक्षण हाइलाइट किए जाने के साथ।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह कैलकुलेटर पहली-सफलता-तक-परीक्षण परिपाटी का उपयोग करता है जहाँ k 1 से शुरू होता है, इसलिए P(X = 1) = p। यदि आपको पहली सफलता से पहले विफलताओं की संख्या (0 से शुरू) चाहिए, तो k को एक से विस्थापित करें।
औसतन आपको एक सफलता पाने के लिए 1/p परीक्षणों की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, p = 0.2 के साथ आप 5 परीक्षणों की अपेक्षा करते हैं। प्रसरण (1 − p)/p² तेज़ी से बढ़ता है जैसे-जैसे p छोटा होता है क्योंकि दुर्लभ सफलताओं का अर्थ है लंबी, अत्यधिक परिवर्तनशील प्रतीक्षा।
यह वह प्रायिकता है कि पहली सफलता पहले k − 1 परीक्षणों में नहीं हुई है, अर्थात आप परीक्षण k पर अभी भी प्रतीक्षा कर रहे हैं। यह (1 − p)^(k−1) के बराबर है, ज्यामितीय वितरण की स्मृतिहीन उत्तरजीविता प्रायिकता।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "ज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-distribution-calculator
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