प्रत्याशित मान और प्रसरण कैलकुलेटर
किसी विविक्त यादृच्छिक चर के परिणाम मानों और मेल खाती प्रायिकताओं से उसका प्रत्याशित मान, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात करें।
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0.1 + 2 × 0.1 + 3 × 0.2 + 4 × 0.2 + 5 × 0.2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3.9000
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
परिणाम मान और उनकी प्रायिकताएँ दर्ज करें, और यह उपकरण प्रत्याशित मान E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, प्रसरण Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², और मानक विचलन लौटाता है। यह जाँचता है कि दोनों सूचियाँ समान लंबाई की हों और प्रायिकताओं का योग 1 हो, फिर प्रत्येक परिणाम प्रायिकता को चार्ट करता है।
सूत्र
How this is calculated
दो समान-लंबाई वाली सूचियाँ दर्ज करें: किसी विविक्त यादृच्छिक चर के परिणाम मान x, और प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता p। प्रविष्टियों को अल्पविरामों, स्थानों या नई पंक्तियों से अलग किया जा सकता है। प्रायिकताओं को एक मान्य वितरण बनाना चाहिए, इसलिए उनमें से प्रत्येक 0 और 1 के बीच होनी चाहिए और योग 1 होना चाहिए; कैलकुलेटर तब चेतावनी देता है जब दोनों सूचियों की लंबाई भिन्न हो या कुल प्रायिकता 1 से 1e−6 से अधिक विचलित हो।
प्रत्याशित मान (माध्य) परिणामों का प्रायिकता-भारित औसत है, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ। प्रसरण उस माध्य के आसपास फैलाव को मापता है और शॉर्टकट Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² से गणना की जाती है, जो बीजगणितीय रूप से Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])² के समान है। मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल है, जो परिणामों की समान इकाइयों में एक फैलाव आँकड़ा देता है।
मान बिना इकाई की संख्याएँ हैं, इसलिए आवश्यकतानुसार अपनी इकाइयाँ (डॉलर, अंक, आदि) जोड़ें। वर्गमूल से पहले प्रसरण को शून्य पर बाँध दिया जाता है ताकि फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन से छोटे ऋणात्मक परिणामों से बचा जा सके। एक अपभ्रष्ट वितरण जहाँ सारी प्रायिकता एक परिणाम पर हो, शून्य प्रसरण और शून्य मानक विचलन देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक मान्य प्रायिकता वितरण सभी संभावित परिणामों में कुल प्रायिकता 1 आवंटित करता है। यदि आपकी सूची का योग कुछ और है, तो या तो कोई परिणाम छूट गया है या कोई प्रायिकता गलत टाइप की गई है, इसलिए परिणाम अर्थहीन होंगे।
प्रसरण माध्य से औसत वर्गित विचलन है और वर्गित इकाइयों में होता है। मानक विचलन इसका वर्गमूल है, जो परिणामों की समान इकाइयों में व्यक्त होता है, जिससे इसकी व्याख्या आसान हो जाती है।
हाँ। परिणाम मान कोई भी वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं, जिनमें ऋणात्मक भी शामिल हैं (उदाहरण के लिए शुद्ध लाभ और हानि)। केवल प्रायिकताएँ गैर-ऋणात्मक मानों तक सीमित हैं जिनका योग 1 हो।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). प्रत्याशित मान और प्रसरण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "प्रत्याशित मान और प्रसरण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "प्रत्याशित मान और प्रसरण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/expected-value-calculator
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