सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर
पुच्छ या अंतराल प्रश्नों के लिए किसी भी सामान्य वक्र के नीचे की प्रायिकता (क्षेत्रफल) ज्ञात करें, या किसी प्रायिकता से x के मान तक पीछे की ओर काम करें।
बहुलक
90.8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1.3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1.3333) = 0.908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
माध्य और मानक विचलन दर्ज करें, एक मोड चुनें, और कैलकुलेटर आपके मान को z-स्कोर में मानकीकृत करता है और सामान्य वक्र के नीचे का क्षेत्रफल लौटाता है: P(X<x), P(X>x), या दो बिंदुओं के बीच का क्षेत्रफल। प्रतिलोम मोड एक प्रायिकता को वापस मेल खाते x मान में बदल देता है।
सूत्र
How this is calculated
आप घंटी वक्र का वर्णन उसके माध्य μ (केंद्र) और मानक विचलन σ (फैलाव, जो धनात्मक होना चाहिए) से करते हैं। प्रत्येक मान x को एक z-स्कोर में मानकीकृत किया जाता है, z = (x − μ) / σ, जो मापता है कि x माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। मानक सामान्य संचयी फलन Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) z के बाएँ का क्षेत्रफल देता है, और त्रुटि फलन erf का मूल्यांकन Abramowitz–Stegun परिमेय सन्निकटन (लगभग 1.5e-7 तक सटीक) से किया जाता है।
मोड प्रश्न का चयन करता है। "बाएँ" P(X < x) = Φ(z) लौटाता है। "दाएँ" P(X > x) = 1 − Φ(z) लौटाता है। "बीच" दोनों सीमाओं को मानकीकृत करता है और Φ(z₂) − Φ(z₁) लौटाता है; दोनों x मान स्वचालित रूप से क्रमबद्ध हो जाते हैं इसलिए क्रम मायने नहीं रखता। "प्रतिलोम" प्रक्रिया को उलट देता है: 0 और 1 के बीच एक संचयी प्रायिकता p दी जाने पर, यह प्रतिलोम सामान्य CDF के लिए Acklam के परिमेय सन्निकटन से z-स्कोर ज्ञात करता है, फिर इसे x = μ + σ·Φ⁻¹(p) से वापस मानचित्रित करता है।
प्रायिकताएँ 0 और 1 के बीच बिना इकाई के क्षेत्रफल हैं (प्रतिशत के रूप में भी दिखाई गई); x उन्हीं इकाइयों में है जिनका μ और σ उपयोग करते हैं। किनारे के मामलों की रक्षा की जाती है: σ शून्य से बड़ा होना चाहिए, और प्रतिलोम मोड के लिए 0 < p < 1 आवश्यक है क्योंकि पुच्छ ±∞ तक फैलते हैं। चित्रित वक्र दृश्य संदर्भ के लिए μ−4σ से μ+4σ तक की मानक सामान्य आकृति है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
z-स्कोर वह संख्या है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है, z = (x − μ) / σ। यह किसी भी सामान्य वितरण को मानक सामान्य में बदल देता है ताकि एक ही तालिका या फलन क्षेत्रफल दे सके।
Φ(z) संचयी क्षेत्रफल है, जो सख्ती से 0 और 1 के बीच होता है। ठीक 0 या 1 की प्रायिकता z = ±∞ के अनुरूप होगी, इसलिए प्रतिलोम केवल 0 < p < 1 के लिए परिभाषित है।
CDF Abramowitz–Stegun erf सन्निकटन (त्रुटि ≈ 1.5×10⁻⁷) का उपयोग करता है और प्रतिलोम Acklam के एल्गोरिदम (त्रुटि ≈ 1.15×10⁻⁹) का, दोनों मुद्रित z-तालिकाओं से कहीं अधिक सघन हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {सामान्य वितरण प्रायिकता कैलकुलेटर}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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