प्वासों वितरण कैलकुलेटर
प्वासों वितरण का उपयोग करके एक निश्चित अंतराल में दुर्लभ, स्वतंत्र घटनाओं की दी गई संख्या के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
बहुलक
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0.049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22.4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
प्वासों वितरण किसी निश्चित अंतराल में k स्वतंत्र घटनाओं की प्रायिकता देता है जब औसत दर λ हो, P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k! का उपयोग करते हुए। ठीक, अधिकतम, या न्यूनतम k चुनें। माध्य और प्रसरण दोनों λ के बराबर हैं, इसलिए मानक विचलन √λ है।
सूत्र
How this is calculated
प्वासों वितरण उन स्वतंत्र घटनाओं की गिनती को मॉडल करता है जो समय, स्थान, या आयतन के किसी निश्चित अंतराल पर एक स्थिर औसत दर λ पर घटित होती हैं। λ (घटनाओं की माध्य संख्या) और k (रुचि की घटना गिनती) दर्ज करें। सटीक प्रायिकता द्रव्यमान P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k! है, जहाँ k!, k का क्रमगुणित है।
मोड ड्रॉपडाउन चुनता है कि कौन-सी प्रायिकता रिपोर्ट करनी है। "ठीक" एकल PMF मान P(X = k) लौटाता है। "अधिकतम" संचयी प्रायिकता P(X ≤ k) = i=0 से k तक e^(-λ)·λ^i/i! का योग लौटाता है। "न्यूनतम" P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1) लौटाता है। क्रमगुणित की गणना लॉग-गामा (lgamma) फलन के माध्यम से की जाती है ताकि गणित बड़े k के लिए स्थिर रहे, और प्रायिकताओं का मूल्यांकन घातांकन से पहले लॉग स्थान में किया जाता है।
एक प्वासों यादृच्छिक चर के लिए माध्य और प्रसरण दोनों λ के बराबर हैं, इसलिए मानक विचलन √λ है। मॉडल मानता है कि घटनाएँ स्वतंत्र हैं, एक बार में एक घटित होती हैं, और एक स्थिर दर रखती हैं; k एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए और λ गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। PMF दंड माध्य के आसपास वितरण को चार्ट करते हैं, आपके चुने हुए k पर दंड को हाइलाइट करते हुए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
λ (लैम्ब्डा) प्रति अंतराल घटनाओं की अपेक्षित औसत संख्या है। यह वितरण के माध्य और प्रसरण दोनों के बराबर है, इसलिए मानक विचलन √λ है।
इसका उपयोग किसी निश्चित अंतराल पर एक स्थिर औसत दर पर दुर्लभ, स्वतंत्र घटनाओं की गिनती के लिए करें — उदाहरण के लिए प्रति घंटा कॉल, प्रति पृष्ठ टाइपो, या प्रति सेकंड क्षय।
P(X ≥ k) की गणना 1 − P(X ≤ k−1) के रूप में की जाती है, k−1 घटनाओं तक की संचयी प्रायिकता का पूरक।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). प्वासों वितरण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "प्वासों वितरण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "प्वासों वितरण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/poisson-distribution-calculator
@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {प्वासों वितरण कैलकुलेटर}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
क्या इस कैलकुलेटर ने आपकी मदद की?