पुनरावृत्ति सहित संचय परिकलक
ज्ञात करें कि जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो और क्रम मायने न रखे तब आप n प्रकारों में से r वस्तुएँ कितने तरीकों से चुन सकते हैं।
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
पुनरावृत्ति सहित संचय गिनते हैं कि जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो और क्रम मायने न रखे तब आप n प्रकारों में से r वस्तुएँ कितने तरीकों से चुन सकते हैं। उत्तर C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!) है, जिसे यहाँ गुणनात्मक रूप से परिकलित किया जाता है, साधारण संचयों और क्रमित चयनों से तुलना सहित।
सूत्र
How this is calculated
पुनरावृत्ति सहित संचय (n प्रकारों में से लिया गया आकार r का एक बहुसमुच्चय) उन चयनों को गिनता है जहाँ एक ही प्रकार एक से अधिक बार चुना जा सकता है और चयन का क्रम अप्रासंगिक है। n, भिन्न प्रकारों की संख्या, एक धनात्मक पूर्णांक के रूप में, और r, चुनी गई वस्तुओं की संख्या, एक अऋणात्मक पूर्णांक के रूप में दर्ज करें।
गणना स्टार्स-एंड-बार्स सूत्र C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!) से मिलती है। परिकलक द्विपद गुणांक को गुणनात्मक रूप से मूल्यांकित करता है — r आरोही पदों को गुणा करते हुए और साथ-साथ विभाजित करते हुए — जो बड़े क्रमगुणितों को सीधे परिकलित करने से बचता है और मध्यवर्ती मानों को छोटा रखता है। तुलना के लिए यह C(n, r), यानी पुनरावृत्ति की अनुमति न होने पर की गणना, और nʳ, यानी जब क्रम भी मायने रखता है (पुनरावृत्ति सहित क्रमित चयन) की गणना भी बताता है।
इनपुट पूर्णांकों में पूर्णांकित किए जाते हैं। n कम से कम 1 होना चाहिए; r 0 हो सकता है, जिस स्थिति में ठीक एक चयन (रिक्त बहुसमुच्चय) होता है। चूँकि परिणाम संयोजनात्मक रूप से बढ़ते हैं, बहुत बड़े n और r सटीक द्वि-परिशुद्धता पूर्णांक सीमा से अधिक हो सकते हैं, इसलिए चरम निर्गत को सन्निकट मानें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक सामान्य संचय C(n, r) बिना पुनरावृत्ति के r भिन्न वस्तुएँ चुनता है। पुनरावृत्ति के साथ, प्रत्येक प्रकार कई बार चुना जा सकता है, जिससे C(n + r − 1, r) मिलता है, जो हमेशा कम से कम उतना बड़ा होता है।
कल्पना करें कि r एक जैसे तारे n प्रकार-डिब्बों में n − 1 बारों से अलग करके रखे गए हैं। तारों और बारों की प्रत्येक व्यवस्था एक बहुसमुच्चय है, और उन व्यवस्थाओं को गिनने से C(n + r − 1, r) मिलता है।
शून्य वस्तुएँ चुनने पर ठीक एक परिणाम मिलता है — रिक्त चयन — इसलिए किसी भी n के लिए परिणाम 1 होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). पुनरावृत्ति सहित संचय परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "पुनरावृत्ति सहित संचय परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "पुनरावृत्ति सहित संचय परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-with-repetition-calculator
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