संचय परिकलक (nCr)
ज्ञात करें कि जब चयन का क्रम मायने न रखे तब आप n वस्तुओं के समुच्चय में से r वस्तुएँ कितने तरीकों से चुन सकते हैं।
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक संचय C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) गिनता है कि जब क्रम मायने न रखे तब आप n में से r वस्तुएँ कितने तरीकों से चुन सकते हैं। सटीक गणना, साथ ही सभी 2^n संभावित उपसमुच्चयों में इसका हिस्सा और संबंधित क्रमचय कुल पाने के लिए n और r (पूर्ण संख्याएँ, 0 ≤ r ≤ n) दर्ज करें।
सूत्र
How this is calculated
वस्तुओं की कुल संख्या n और आप कितनी चुनना चाहते हैं r दर्ज करें। दोनों 0 ≤ r ≤ n के साथ पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। एक संचय प्रत्येक अक्रमित चयन को एक बार गिनता है, इसलिए {A, B} चुनना {B, A} के समान है — यही संचयों को क्रमचयों से अलग करता है।
मान को गुणनात्मक सूत्र C(n, r) = ∏(n − k + i)/i, i = 1…k के लिए, से परिकलित किया जाता है, जिसमें k = min(r, n − r) उपयोग होता है। यह विशाल क्रमगुणितों को सीधे परिकलित करने से बचता है और मध्यवर्ती मानों को छोटा रखता है, इसलिए यह मध्यम रूप से बड़े n के लिए सटीक रहता है। डोनट C(n, r) की तुलना n-तत्व समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या, जो 2^n है, से करता है, यह दर्शाते हुए कि सभी संभावित उपसमुच्चयों का कितना अंश ठीक r तत्व रखता है।
किनारे के मामले परिपाटी का अनुसरण करते हैं: C(n, 0) = C(n, n) = 1, और r > n होने पर संकल्पनात्मक रूप से C(n, r) = 0 (परिकलक इसके बजाय मान्य इनपुट माँगता है)। छोटे इनपुट के लिए परिणाम सटीक पूर्णांक होते हैं; बहुत बड़े n के लिए 2^n कुल और क्रमचय गणना सुरक्षित परिशुद्धता से अधिक हो सकती है और तदनुसार चिह्नित की जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
संचय (nCr) उन चयनों को गिनते हैं जहाँ क्रम मायने नहीं रखता, जबकि क्रमचय (nPr) क्रमित व्यवस्थाओं को गिनते हैं। nPr = nCr × r!, इसलिए हमेशा संचयों जितने या उससे अधिक क्रमचय होते हैं।
किसी समुच्चय में से कुछ न चुनने का ठीक एक तरीका है — रिक्त चयन। इसी तर्क से C(n, n) = 1, क्योंकि सभी वस्तुएँ चुनने का एक तरीका है।
यह द्विपद गुणांक है: (1 + x)^n के विस्तार में x^r पद का गुणांक, जिसे "n choose r" भी लिखा जाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). संचय परिकलक (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "संचय परिकलक (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "संचय परिकलक (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/combinations-calculator
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