संचय परिकलक (nCr)

सूत्र

How this is calculated

वस्तुओं की कुल संख्या n और आप कितनी चुनना चाहते हैं r दर्ज करें। दोनों 0 ≤ r ≤ n के साथ पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। एक संचय प्रत्येक अक्रमित चयन को एक बार गिनता है, इसलिए {A, B} चुनना {B, A} के समान है — यही संचयों को क्रमचयों से अलग करता है।

मान को गुणनात्मक सूत्र C(n, r) = ∏(n − k + i)/i, i = 1…k के लिए, से परिकलित किया जाता है, जिसमें k = min(r, n − r) उपयोग होता है। यह विशाल क्रमगुणितों को सीधे परिकलित करने से बचता है और मध्यवर्ती मानों को छोटा रखता है, इसलिए यह मध्यम रूप से बड़े n के लिए सटीक रहता है। डोनट C(n, r) की तुलना n-तत्व समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या, जो 2^n है, से करता है, यह दर्शाते हुए कि सभी संभावित उपसमुच्चयों का कितना अंश ठीक r तत्व रखता है।

किनारे के मामले परिपाटी का अनुसरण करते हैं: C(n, 0) = C(n, n) = 1, और r > n होने पर संकल्पनात्मक रूप से C(n, r) = 0 (परिकलक इसके बजाय मान्य इनपुट माँगता है)। छोटे इनपुट के लिए परिणाम सटीक पूर्णांक होते हैं; बहुत बड़े n के लिए 2^n कुल और क्रमचय गणना सुरक्षित परिशुद्धता से अधिक हो सकती है और तदनुसार चिह्नित की जाती है।