द्विपद विस्तार कैलकुलेटर
किसी भी द्विपद (a + b)^n का पद-दर-पद विस्तार करें और हर द्विपद गुणांक पढ़ें।
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
द्विपद प्रमेय (a + b)^n का विस्तार n+1 पदों में करता है, जिनमें से प्रत्येक k = 0…n के लिए C(n,k)·a^(n-k)·b^k के बराबर होता है। गुणांक C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) पास्कल त्रिभुज की प्रविष्टियाँ हैं। यह उपकरण हर पद, उसका गुणांक और उसका मान सूचीबद्ध करता है, और सत्यापित करता है कि पदों का योग (a + b)^n है।
सूत्र
How this is calculated
द्विपद प्रमेय किसी योग की घात (a + b)^n का विस्तार n+1 पदों के योग में करता है। kवाँ पद (k = 0, 1, …, n के लिए) C(n,k)·a^(n-k)·b^k होता है, जहाँ द्विपद गुणांक C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) गिनता है कि n में से k वस्तुएँ कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं। प्रथम पद a, द्वितीय पद b, और घातांक n दर्ज करें।
गुणांक C(n,k) पास्कल त्रिभुज की nवीं पंक्ति बनाते हैं और सममित होते हैं: C(n,k) = C(n,n-k)। इन्हें यहाँ गुणनात्मक सूत्र C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i से गणना किया जाता है, जो सीधे बड़े क्रमगुणित बनाने से बचाता है और पूर्णांक गुणांकों को सटीक रखता है। प्रत्येक आउटपुट पद अपना गुणांक, अपना प्रतीकात्मक रूप, और दिए गए a तथा b के लिए अपना संख्यात्मक मान दिखाता है; क्षैतिज सलाखें प्रत्येक पद के परिमाण |value| की तुलना करती हैं।
घातांक एक अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए (यहाँ संख्याओं को परिमित रखने के लिए 0–60 तक सीमित)। सभी संख्यात्मक पदों का योग ठीक (a + b)^n के बराबर होता है, जो एक अंतर्निहित जाँच के रूप में काम करता है। जब a या b ऋणात्मक हो तो पद ऋणात्मक हो सकते हैं, इसलिए सलाखें निरपेक्ष मान का उपयोग करती हैं जबकि प्रदर्शित लेबल चिह्नित मात्रा रखता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह कहता है कि (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k, k = 0 से n तक। यह दो-पद वाले योग की घात को n+1 पदों के स्पष्ट योग में बदल देता है जिनके गुणांक द्विपद गुणांक हैं।
गुणांक C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) ठीक पास्कल त्रिभुज की पंक्ति n की प्रविष्टियाँ हैं। प्रत्येक प्रविष्टि उसके ऊपर की दो प्रविष्टियों का योग है, और पंक्ति सममित होती है।
यहाँ उपयोग किए गए परिमित द्विपद प्रमेय के लिए n एक अऋणात्मक पूर्णांक होना आवश्यक है। ऋणात्मक या भिन्नात्मक घातांक परिमित विस्तार के बजाय एक अनंत श्रेणी देते हैं, जिसे यह कैलकुलेटर नहीं बनाता।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). द्विपद विस्तार कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "द्विपद विस्तार कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "द्विपद विस्तार कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/binomial-expansion-calculator
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