परिमेय मूल प्रमेय कैलकुलेटर
किसी बहुपद का अचर पद और अग्रणी गुणांक दर्ज करें ताकि परिमेय मूल प्रमेय द्वारा दिए गए सभी संभावित परिमेय मूल सूचीबद्ध हों।
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
परिमेय मूल प्रमेय के अनुसार, पूर्णांक-गुणांक वाले बहुपद का प्रत्येक संभावित परिमेय मूल ±p/q होता है, जहाँ p अचर पद को विभाजित करता है और q अग्रणी गुणांक को विभाजित करता है। यह उपकरण ऐसे सभी अपचयित, दोहराव-रहित अभ्यर्थियों को सूचीबद्ध करता है और उन्हें गिनता है, ताकि आप जान सकें कि वास्तविक मूलों के लिए ठीक कौन-से मान जाँचने हैं।
सूत्र
How this is calculated
परिमेय मूल प्रमेय कहता है कि पूर्णांक गुणांकों वाले किसी बहुपद के किसी भी परिमेय मूल p/q (निम्नतम पदों में) का अंश p, अचर पद a0 को विभाजित करना चाहिए और हर q, अग्रणी गुणांक an को विभाजित करना चाहिए। a0 (अचर पद) और an (अग्रणी गुणांक) दर्ज करें; दोनों शून्येतर पूर्णांक होने चाहिए, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित है और शून्य अचर पद बहुपद को स्थानांतरित कर देता है।
कैलकुलेटर |a0| का प्रत्येक धनात्मक भाजक p और |an| का प्रत्येक धनात्मक भाजक q ज्ञात करता है, फिर प्रत्येक भिन्न ±p/q बनाता है। प्रत्येक भिन्न को महत्तम समापवर्तक का उपयोग करके निम्नतम पदों में अपचयित किया जाता है और दोहरे मान हटा दिए जाते हैं, इसलिए उदाहरण के लिए 2/2 और 1/1 एक ही अभ्यर्थी में सिमट जाते हैं। शेष मान न्यूनतम से अधिकतम तक क्रमबद्ध किए जाते हैं।
ये अभ्यर्थी केवल संभावित परिमेय मूल हैं, गारंटीशुदा मूल नहीं: आपको अब भी प्रत्येक को पूर्ण बहुपद में प्रतिस्थापित करना होगा (या सिंथेटिक भाग का उपयोग करना होगा) ताकि जाँच सकें कि कौन-से वास्तव में शून्य के बराबर होते हैं। अपरिमेय और सम्मिश्र मूल इस सूची द्वारा कभी पकड़े नहीं जाते, और गणना दोनों गुणांकों के भाजकों की संख्या के साथ बढ़ती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
नहीं। यह हर वह मान देती है जो एक परिमेय मूल हो सकता है। आपको प्रत्येक अभ्यर्थी को बहुपद में जाँचना होगा; कई मूल नहीं होंगे, और अपरिमेय या सम्मिश्र मूल कभी प्रकट नहीं होते।
प्रमेय के लिए पूर्णांक गुणांक आवश्यक हैं। शून्य अग्रणी गुणांक का अर्थ है यह वास्तव में अग्रणी पद नहीं है, और शून्य अचर पद 0 को एक मूल बना देता है और भाजक संरचना बदल देता है।
अभ्यर्थियों को निम्नतम पदों में अपचयित और दोहराव-रहित किया जाता है, इसलिए 4/2 और 2/1 जैसे समतुल्य भिन्न केवल एक बार एक ही मान के रूप में दिखाए जाते हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). परिमेय मूल प्रमेय कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "परिमेय मूल प्रमेय कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "परिमेय मूल प्रमेय कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/rational-root-theorem-calculator
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