पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर
a² + b² = c² का उपयोग करके समकोण त्रिभुज का कर्ण या लुप्त भुजा ज्ञात करें।
आप क्या ज्ञात करना चाहते हैं?
समकोण त्रिभुज की लुप्त भुजा की लंबाई।
- 1
Square leg a
3² = 9 - 2
Square leg b
4² = 16 - 3
Sum of squares
9 + 16 = 25 - 4
कर्ण c
√25 = 5The square root of the summed squares gives the hypotenuse.
सूत्र
How this is calculated
यह उपकरण पाइथागोरस प्रमेय लागू करता है, जो केवल समकोण त्रिभुजों के लिए मान्य है — उन त्रिभुजों के लिए जिनमें एक 90° का कोण होता है। उस कोण को बनाने वाली दो भुजाएँ भुजाएँ (legs) (a और b) हैं; उसके सामने वाली भुजा, जो हमेशा सबसे लंबी होती है, कर्ण (c) है। प्रमेय कहती है a² + b² = c², इसलिए प्रत्येक भुजा अन्य भुजाओं से उनकी वर्गित लंबाइयों के माध्यम से संबंधित होती है, न कि उनके मूल मानों के माध्यम से।
"hypotenuse" मोड में आप दो भुजाएँ दर्ज करते हैं। कैलकुलेटर प्रत्येक भुजा का वर्ग करता है, वर्गों को जोड़ता है, और वर्गमूल लेता है: c = √(a² + b²)। "leg" मोड में आप कर्ण और एक भुजा दर्ज करते हैं; यह कर्ण के वर्ग में से भुजा का वर्ग घटाता है और मूल लेता है: a = √(c² − b²)। सभी इनपुट एक संगत इकाई साझा करते हैं (सेमी, मीटर, इंच — जो भी आप चुनें), और परिणाम वही इकाई धारण करता है।
लंबाइयाँ ऋणेतर होनी चाहिए। leg मोड में कर्ण को ज्ञात भुजा से अधिक होना चाहिए, अन्यथा वर्गित अंतर ऋणात्मक हो जाता है और कोई वास्तविक त्रिभुज मौजूद नहीं होता। परिणाम चार दशमलव स्थानों तक दिखाए जाते हैं; कई समकोण त्रिभुज अपरिमेय भुजाएँ उत्पन्न करते हैं जिन्हें यहाँ पूर्णांकित किया जाता है।
उदाहरण
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
| भुजाएँ a = 3, b = 4 | कर्ण c = 5 |
| कर्ण c = 13, भुजा = 5 | लुप्त भुजा = 12 |
इस कैलकुलेटर के बारे में
पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं को संबंधित करती है: कर्ण c का वर्ग दोनों भुजाओं a और b के वर्गों के योग के बराबर होता है, जिसे a² + b² = c² लिखा जाता है। कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है, जो समकोण के सामने होती है।
आप किसी भी छूटी हुई भुजा को ज्ञात करने के लिए प्रमेय को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं। दो भुजाओं से कर्ण ज्ञात करने के लिए, c = √(a² + b²) का उपयोग करें। जब आप कर्ण और दूसरी भुजा जानते हों तो छूटी हुई भुजा ज्ञात करने के लिए, a = √(c² − b²) का उपयोग करें। वास्तविक परिणाम मिलने के लिए कर्ण को ज्ञात भुजा से लंबा होना चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
किसी समकोण त्रिभुज के लिए, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²।
प्रमेय को a = √(c² − b²) में पुनर्व्यवस्थित करें। कर्ण के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएँ, फिर वर्गमूल लें।
चूँकि c² बराबर है a² + b² के, कर्ण का वर्ग किसी भी भुजा के वर्ग से बड़ा होता है, इसलिए किसी वैध समकोण त्रिभुज में c हमेशा प्रत्येक भुजा से बड़ा होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/pythagorean-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/pythagorean-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/pythagorean-theorem-calculator
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