न्यूटन विधि परिकलक
न्यूटन विधि स्पर्श रेखा को बार-बार x-अक्ष तक नीचे अनुसरण करके किसी फलन के मूल को तेज़ी से सन्निकट करती है।
Function f(x)
Converged in 5 iterations
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
न्यूटन विधि एक प्रारंभिक अनुमान x₀ से x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) पुनरावृत्त करके f(x) का मूल ज्ञात करती है। यह उपकरण एक संख्यात्मक अवकलज उपयोग करता है और तब रुकता है जब चरण 1e-10 से नीचे हो या 50 पुनरावृत्तियों के बाद, सन्निकट मूल और उसमें कितनी पुनरावृत्तियाँ लगीं बताते हुए।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x) और एक प्रारंभिक अनुमान x₀ चुनें। परिकलक न्यूटन-राफसन अद्यतन x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) पुनरावृत्त करता है, जहाँ अवकलज f′(x_n) को h = 1e-6 का उपयोग कर एक केंद्रीय अंतर, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), से संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जाता है। यह सटीक रहते हुए एक प्रतीकात्मक अवकलज की आवश्यकता से बचता है।
पुनरावृत्ति तब तक जारी रहती है जब तक चरण आकार |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| 1e-10 से नीचे न गिरे (अभिसरण) या 50 चरण न लिए जाएँ। अंतिम x को सन्निकट मूल के रूप में बताया जाता है, साथ ही पुनरावृत्तियों की संख्या और अवशेष f(root), जो एक अच्छे हल के लिए शून्य के निकट होना चाहिए।
न्यूटन विधि एक सरल मूल के निकट बहुत तेज़ी से (द्विघातीय रूप से) अभिसरित होती है, परंतु यदि प्रारंभिक अनुमान खराब हो, यदि किसी पुनरावर्तित पर अवकलज शून्य हो, या समतल क्षेत्रों या कई मूलों वाले फलनों के लिए, यह विफल या अपसरित हो सकती है। x₀ को अपेक्षित मूल के निकट चुनना और अवशेष जाँचना इन किनारे के मामलों से सुरक्षा करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि प्रारंभिक अनुमान किसी मूल से दूर हो, यदि किसी पुनरावर्तित पर f′(x) शून्य या बहुत छोटा हो, या यदि फलन दोलन करे, तो पुनरावृत्ति अपसरित हो सकती है या मानों के बीच कूद सकती है। जहाँ आप मूल की अपेक्षा करते हैं उसके निकट एक भिन्न प्रारंभिक बिंदु आज़माएँ।
इसे h = 1e-6 के साथ एक केंद्रीय अंतर, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), से संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जाता है, इसलिए किसी हाथ से निकाले गए अवकलज की आवश्यकता नहीं है।
अवशेष f(root) है: परिकलित मूल पर फलन का मान। शून्य के बहुत निकट एक अवशेष इंगित करता है कि अनुमान सटीक है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). न्यूटन विधि परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "न्यूटन विधि परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "न्यूटन विधि परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/newtons-method-calculator
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