क्रमचय परिकलक (nPr)
ज्ञात करें कि n भिन्न वस्तुओं के समुच्चय से r वस्तुओं की कितनी क्रमित व्यवस्थाएँ बनाई जा सकती हैं।
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
क्रमचय P(n, r) = n! / (n − r)! का उपयोग करते हुए बिना पुनरावृत्ति के n भिन्न वस्तुओं में से चुनी गई r वस्तुओं की क्रमित व्यवस्थाएँ गिनते हैं। परिणाम पाने के लिए n और r (पूर्ण संख्याएँ, 0 ≤ r ≤ n) दर्ज करें। उदाहरण के लिए, P(10, 3) = 720। क्रम मायने रखता है, इसलिए प्रत्येक भिन्न क्रम अलग से गिना जाता है।
सूत्र
How this is calculated
एक क्रमचय कुल n भिन्न वस्तुओं में से चुनी गई r वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या गिनता है जब चयन का क्रम मायने रखता है और कोई वस्तु दोहराई नहीं जाती। n (कुल वस्तुएँ) और r (चुनी गई वस्तुएँ) दर्ज करें; दोनों 0 ≤ r ≤ n को संतुष्ट करने वाली पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
सूत्र P(n, r) = n! / (n − r)! अवरोही गुणनफल n · (n − 1) · ... · (n − r + 1) में सरल हो जाता है, जिसमें ठीक r गुणनखंड होते हैं। यह परिकलक उस गुणनफल को पूर्ण क्रमगुणित परिकलित करने के बजाय गुणनात्मक रूप से मूल्यांकित करता है, जो मध्यवर्ती मानों को छोटा रखता है और बड़े n के लिए फ्लोटिंग-पॉइंट अतिप्रवाह में देरी करता है। संदर्भ के लिए यह C(n, r) = P(n, r) / r!, यानी अक्रमित चयनों (संचयों) की संख्या भी बताता है।
किनारे के मामले: P(n, 0) = 1 (कुछ न व्यवस्थित करने का एक तरीका), P(n, n) = n! (एक पूर्ण क्रम), और P(n, 1) = n। परिणाम पूर्णांक हैं; बहुत बड़े इनपुट के लिए मान द्वि-परिशुद्धता अंकगणित की सटीक-पूर्णांक सीमा से अधिक हो सकता है और सन्निकट रूप में दिखाया जाता है। r > n, ऋणात्मक, या गैर-पूर्णांक वाले इनपुट अस्वीकृत होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक क्रमचय क्रमित व्यवस्थाएँ गिनता है, इसलिए ABC और ACB भिन्न हैं। एक संचय अक्रमित चयन गिनता है, इसलिए ABC और ACB समान हैं। क्रमचय हमेशा संगत संचयों से अधिक या बराबर होते हैं: P(n, r) = C(n, r) × r!।
P(n, 0), 1 के बराबर है। किसी भी समुच्चय से चुनी गई शून्य वस्तुओं को व्यवस्थित करने का ठीक एक तरीका है — रिक्त व्यवस्था।
आप अपने पास उपलब्ध भिन्न वस्तुओं से अधिक व्यवस्थित नहीं कर सकते। चूँकि यह सूत्र कोई पुनरावृत्ति नहीं मानता, r को 0 ≤ r ≤ n संतुष्ट करना चाहिए; अन्यथा गणना अपरिभाषित होती है (और एक गुणनखंड शून्य या ऋणात्मक होगा)।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). क्रमचय परिकलक (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "क्रमचय परिकलक (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "क्रमचय परिकलक (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-calculator
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