पुनरावृत्ति सहित क्रमचय परिकलक
ज्ञात करें कि जब r स्थानों में से प्रत्येक स्वतंत्र रूप से n प्रतीकों में से कोई भी ले सकता हो, पुनरावृत्ति की अनुमति के साथ, तब आप कितनी क्रमित व्यवस्थाएँ बना सकते हैं।
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
पुनरावृत्ति सहित क्रमचय क्रमित व्यवस्थाएँ गिनते हैं जहाँ प्रत्येक स्थान किसी भी प्रतीक का पुनः उपयोग कर सकता है। r स्थानों को भरने वाले n भिन्न प्रतीकों के साथ, कुल n^r होता है क्योंकि प्रत्येक स्थान स्वतंत्र रूप से चुना जाता है। यह पासवर्ड और कुंजी स्थानों के लिए मानक सूत्र है, जो लंबाई r के बढ़ने पर चरघातांकी रूप से बढ़ता है।
सूत्र
How this is calculated
जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तब r स्थानों में से प्रत्येक स्वतंत्र रूप से भरा जाता है, और प्रत्येक स्थान के पास चुनने के लिए n प्रतीकों का पूरा समुच्चय होता है। चूँकि चयन स्वतंत्र हैं, आप प्रत्येक स्थान के लिए n को एक बार स्वयं से गुणा करते हैं, जिससे n^r मिलता है। उदाहरण के लिए, 10 अंकों से लिया गया एक 4-वर्ण पासवर्ड 10^4 = 10,000 संभावनाएँ रखता है।
दो इनपुट हैं n, उपलब्ध भिन्न प्रतीकों की संख्या, और r, स्थानों की संख्या (प्रत्येक व्यवस्था की लंबाई)। दोनों अऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए, इसलिए गैर-पूर्णांक प्रविष्टियाँ फ़्लोर की जाती हैं। परिपाटी के अनुसार n^0 = 1 (ठीक एक रिक्त व्यवस्था होती है), और 0 से बड़े r के लिए 0^r = 0।
यह क्रमित चयन गिनता है, इसलिए "AB" और "BA" भिन्न व्यवस्थाएँ हैं, संचयों के विपरीत। क्षेत्र वक्र n^r को स्थान गणना के सापेक्ष आरेखित करता है ताकि पासवर्ड और कुंजी स्थानों की विशिष्ट विस्फोटक चरघातांकी वृद्धि दिखाई जा सके। बहुत बड़े परिणाम सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट परिशुद्धता से अधिक हो सकते हैं, इसलिए अत्यधिक बड़े मान सन्निकट होते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पुनरावृत्ति के बिना प्रत्येक प्रतीक अधिकतम एक बार उपयोग किया जा सकता है, जिससे n!/(n−r)! मिलता है। पुनरावृत्ति के साथ प्रत्येक स्थान किसी भी प्रतीक का पुनः उपयोग कर सकता है, इसलिए गणना केवल n^r होती है, जो r ≥ 2 के लिए हमेशा बड़ी होती है।
n को अपने वर्ण समुच्चय के आकार पर सेट करें (उदाहरण के लिए अक्षरों जमा अंकों के लिए 62) और r को पासवर्ड लंबाई पर। परिणाम n^r ठीक उस लंबाई के भिन्न पासवर्डों की संख्या है।
n^0 = 1। शून्य स्थानों की ठीक एक व्यवस्था है: रिक्त अनुक्रम।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). पुनरावृत्ति सहित क्रमचय परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "पुनरावृत्ति सहित क्रमचय परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "पुनरावृत्ति सहित क्रमचय परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/permutations-with-repetition-calculator
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