त्रुटि सीमा कैलकुलेटर
90%, 95%, या 99% विश्वास स्तर पर किसी नमूना माध्य या अनुपात के लिए त्रुटि सीमा और विश्वास अंतराल ज्ञात करें।
Parameter type
विश्वास स्तर
Critical value z* = 1.96
- 1
√n
√100 = 10 - 2
Standard error σ / √n
15 ÷ 10 = 1.5 - 3
Margin of error = z* × SE
1.96 × 1.5 = 2.9400
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
त्रुटि सीमा विश्वास अंतराल की अर्ध-चौड़ाई है। माध्य के लिए यह z*·σ/√n के बराबर है और अनुपात के लिए z*·√(p̂(1−p̂)/n), जहाँ z* 90%, 95%, या 99% विश्वास के लिए 1.645, 1.96, या 2.576 है। अंतराल आपका आकलन जमा या घटा यह सीमा है।
सूत्र
How this is calculated
चुनें कि आप किसी जनसंख्या माध्य का आकलन कर रहे हैं या जनसंख्या अनुपात का, फिर एक विश्वास स्तर चुनें। प्रत्येक विश्वास स्तर एक क्रांतिक z-मान (z*) से मेल खाता है: 90% → 1.645, 95% → 1.96, और 99% → 2.576। ये मानक सामान्य वितरण से आते हैं और दर्शाते हैं कि अंतराल को कितने मानक त्रुटियों चौड़ा होना चाहिए।
माध्य के लिए, मानक त्रुटि σ/√n है, इसलिए त्रुटि सीमा ME = z*·σ/√n है, जहाँ σ जनसंख्या मानक विचलन है और n नमूना आकार है। अनुपात के लिए, मानक त्रुटि √(p̂(1−p̂)/n) है, जो ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n) देती है, जहाँ p̂ नमूना अनुपात (0 और 1 के बीच) है। विश्वास अंतराल बिंदु आकलन ± ME है — अर्थात माध्य के लिए x̄ ± ME या अनुपात के लिए p̂ ± ME।
यह सामान्य (z) सन्निकटन का उपयोग करता है, जो एक उचित रूप से बड़े नमूने को मानता है ताकि नमूना वितरण लगभग सामान्य हो; अनुपातों के लिए अंगूठे का नियम यह है कि np̂ और n(1−p̂) दोनों लगभग 5–10 से अधिक होने चाहिए। त्रुटि सीमा √n के साथ घटती है, इसलिए नमूना आकार को चौगुना करने से सीमा आधी हो जाती है। किनारे के मामले: n कम से कम 1 होना चाहिए (n ≤ 0 कोई परिणाम नहीं लौटाता) और p̂ 0 और 1 के बीच होना चाहिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
90% विश्वास स्तर के लिए z* = 1.645 का उपयोग करें, 95% के लिए 1.96, और 99% के लिए 2.576। अधिक विश्वास के लिए बड़ा z* आवश्यक है, जो अंतराल को चौड़ा करता है।
नमूना आकार बढ़ाएँ (सीमा 1/√n के साथ मापती है) या कम विश्वास स्तर स्वीकार करें। विचरणशीलता (σ) कम करने से भी माध्य के लिए सीमा घटती है।
यह सामान्य सन्निकटन का उपयोग करता है, जो बड़े नमूनों के लिए सर्वोत्तम है। छोटे नमूनों या अज्ञात σ के लिए, एक t-आधारित अंतराल अधिक उपयुक्त है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). त्रुटि सीमा कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/margin-of-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "त्रुटि सीमा कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/margin-of-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "त्रुटि सीमा कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/margin-of-error-calculator
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