मॉड्यूलर घातांक परिकलक
वर्गीकरण द्वारा द्विआधारी घातांक का उपयोग करते हुए (base^exponent) mod m को जल्दी और सटीक रूप से परिकलित करें।
Computed with exponentiation by squaring
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
मॉड्यूलर घातांक (base^exponent) mod m ज्ञात करता है। विशाल घात को सीधे परिकलित करने के बजाय, यह वर्गीकरण द्वारा द्विआधारी घातांक उपयोग करता है: प्रत्येक चरण पर आधार का वर्ग करें और घातांक को आधा करें, सेट बिटों पर परिणाम में गुणा करते हुए, पूरे समय mod m घटाते हुए। यह लगभग log2(exponent) गुणाओं में चलता है और बड़े पूर्णांकों के साथ सटीक रहता है।
सूत्र
How this is calculated
तीन पूर्णांक दर्ज करें: आधार b, एक अऋणात्मक घातांक e, और एक धनात्मक मॉड्यूलस m। परिकलक b की e घात को m से विभाजित करने पर शेषफल लौटाता है। निष्कपट रूप से पहले b^e परिकलित करना बड़े घातांकों के लिए अतिप्रवाहित हो जाएगा, इसलिए यह उपकरण वर्गीकरण द्वारा घातांक (जिसे द्विआधारी घातांक भी कहते हैं) उपयोग करता है।
एल्गोरिथम result = 1 से शुरू होता है और आधार को m के मॉड्यूलो घटाता है। फिर यह घातांक के बिटों से सबसे कम से सबसे महत्वपूर्ण तक चलता है: जब भी वर्तमान बिट 1 हो तब यह चलते परिणाम को वर्तमान आधार (mod m) से गुणा करता है, और हर चरण पर यह आधार का वर्ग (mod m) करता है और घातांक को एक बिट दाएँ शिफ्ट करता है। चूँकि हर मध्यवर्ती गुणनफल को m के मॉड्यूलो घटाया जाता है, संख्याएँ छोटी रहती हैं और काम e के बजाय log2(e) गुणाओं के अनुपात में होता है। सारा अंकगणित JavaScript BigInt से किया जाता है इसलिए परिणाम आकार से स्वतंत्र रूप से सटीक होते हैं।
धारणाएँ और किनारे के मामले: घातांक एक पूर्ण संख्या e >= 0 होना चाहिए और मॉड्यूलस एक धनात्मक पूर्णांक m > 0 होना चाहिए (mod 0 अपरिभाषित है)। आधार ऋणात्मक हो सकता है; इसे पहले ((b mod m) + m) mod m का उपयोग कर 0..m-1 सीमा में सामान्यीकृत किया जाता है, इसलिए लौटाया गया शेषफल हमेशा अऋणात्मक होता है। जब e = 0 हो तब परिणाम 1 mod m होता है। जब m = 1 हो तब परिणाम हमेशा 0 होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
बड़े घातांकों के लिए b^e खगोलीय रूप से बड़ा और धीमा या संग्रहीत करना असंभव होता है। हर गुणा पर m के मॉड्यूलो घटाना हर मान को m से नीचे रखता है और लगभग log2(e) चरणों में समाप्त हो जाता है।
हाँ। आधार को लूप से पहले ((b mod m) + m) mod m का उपयोग कर 0..m-1 में सामान्यीकृत किया जाता है, इसलिए एक ऋणात्मक आधार भी एक सही अऋणात्मक शेषफल देता है।
परिपाटी के अनुसार b^0 = 1, इसलिए परिणाम 1 mod m होता है (जो m = 1 होने पर 0 होता है)।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मॉड्यूलर घातांक परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-exponentiation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मॉड्यूलर घातांक परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-exponentiation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मॉड्यूलर घातांक परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-exponentiation-calculator
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