मैट्रिक्स घात कैलकुलेटर
किसी वर्ग मैट्रिक्स A और किसी भी पूर्णांक घातांक n के लिए Aⁿ गणना करें, जिसमें n = 0 के लिए तत्समक और ऋणात्मक घातों के लिए व्युत्क्रम-आधारित गणना शामिल है।
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक मैट्रिक्स घात किसी वर्ग मैट्रिक्स A को एक पूर्णांक n तक उठाती है। n = 0 के लिए परिणाम तत्समक मैट्रिक्स है, n > 0 के लिए आप A को स्वयं से n बार गुणा करते हैं, और n < 0 के लिए आप A को व्युत्क्रमित करते हैं (शून्येतर सारणिक आवश्यक) और व्युत्क्रम को |n| तक उठाते हैं। Aⁿ पाने के लिए संख्याओं की पंक्तियाँ और एक घातांक दर्ज करें।
सूत्र
How this is calculated
एक वर्ग मैट्रिक्स A प्रति पंक्ति एक पंक्ति दर्ज करें, प्रविष्टियों को रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करते हुए, और एक पूर्णांक घातांक n। मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होनी चाहिए; अन्यथा घात अपरिभाषित होती है।
n = 0 के लिए परिणाम n×n तत्समक मैट्रिक्स Iₙ है। n > 0 के लिए मैट्रिक्स को बार-बार स्वयं से गुणा किया जाता है (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), मानक पंक्ति-दर-स्तंभ मैट्रिक्स गुणन का उपयोग करते हुए। n < 0 के लिए कैलकुलेटर पहले सहखंडज (सहगुणनखंड मैट्रिक्स का परिवर्त) को det(A) से भाग देकर व्युत्क्रम A⁻¹ गणना करता है, फिर उस व्युत्क्रम को |n| तक उठाता है। इसलिए ऋणात्मक घातों के लिए det(A) ≠ 0 आवश्यक है।
प्रविष्टियाँ पूर्णांक या दशमलव हो सकती हैं। सारणिक सहगुणनखंड (लाप्लास) विस्तार से गणना किया जाता है, जो हाथ की गणनाओं के लिए सामान्य छोटे मैट्रिक्स के लिए सटीक है परंतु बड़े आकारों के लिए फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन संचित कर सकता है। परिणाम चार दशमलव स्थानों तक दिखाए जाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परंपरा के अनुसार A⁰ समान आकार के तत्समक मैट्रिक्स Iₙ के बराबर होता है, ठीक वैसे ही जैसे संख्याओं के लिए x⁰ = 1 होता है।
हाँ। A⁻ⁿ को (A⁻¹)ⁿ के रूप में गणना किया जाता है, जो केवल तभी मौजूद होता है जब मैट्रिक्स व्युत्क्रमणीय हो, अर्थात उसका सारणिक शून्येतर हो।
मैट्रिक्स गुणन A · A केवल तभी परिभाषित होता है जब स्तंभों की संख्या पंक्तियों की संख्या के बराबर हो, जो किसी भी घात के लिए A को वर्ग होने के लिए बाध्य करता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मैट्रिक्स घात कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मैट्रिक्स घात कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मैट्रिक्स घात कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-power-calculator
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