मैट्रिक्स ट्रेस कैलकुलेटर
किसी भी वर्ग मैट्रिक्स का ट्रेस उसके मुख्य विकर्ण के साथ की प्रविष्टियों को जोड़कर ज्ञात करें।
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
किसी वर्ग मैट्रिक्स का ट्रेस उसके मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों का योग होता है, जिसे tr(A) = ΣA[i,i] लिखा जाता है। मैट्रिक्स को संख्याओं की पंक्तियों के रूप में दर्ज करें; उपकरण जाँचता है कि यह वर्ग है, फिर ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ विकर्ण अवयवों को जोड़कर एक एकल अदिश ट्रेस मान लौटाता है।
सूत्र
How this is calculated
एक वर्ग मैट्रिक्स A प्रति पंक्ति एक पंक्ति दर्ज करें, एक पंक्ति के भीतर संख्याओं को अलग करने के लिए रिक्त स्थान या अल्पविराम का उपयोग करते हुए। कैलकुलेटर पाठ को एक n×n सरणी में विश्लेषित करता है। प्रत्येक पंक्ति में प्रविष्टियों की समान संख्या होनी चाहिए, और पंक्तियों की गणना स्तंभों की गणना के बराबर होनी चाहिए; अन्यथा मैट्रिक्स वर्ग नहीं है और ट्रेस अपरिभाषित है।
ट्रेस केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए परिभाषित होता है और मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों के योग के बराबर होता है, अर्थात ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ कोने तक चलने वाले स्थान A[i][i]। कैलकुलेटर इन विकर्ण प्रविष्टियों A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] को एकत्र करता है और उन्हें एक साथ जोड़कर एक एकल अदिश मान बनाता है।
ट्रेस एक रैखिक संक्रिया है: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) और tr(cA) = c·tr(A)। यह A के आइगेनमानों के योग के भी बराबर होता है और समरूपता रूपांतरणों के अंतर्गत अपरिवर्तनीय है, क्योंकि tr(AB) = tr(BA)। गैर-विकर्ण प्रविष्टियाँ परिणाम को कभी प्रभावित नहीं करतीं, इसलिए केवल विकर्ण मान्य होना चाहिए; गैर-संख्यात्मक या असमान इनपुट अस्वीकार किया जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ट्रेस, जिसे tr(A) लिखा जाता है, किसी वर्ग मैट्रिक्स के मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियों का योग है — वे अवयव जो ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ कोने तक चलते हैं।
नहीं। ट्रेस केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए परिभाषित होता है, जहाँ पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर हो। यह उपकरण गैर-वर्ग इनपुट के लिए एक त्रुटि रिपोर्ट करता है।
हाँ। किसी मैट्रिक्स का ट्रेस उसके आइगेनमानों के योग (बहुलता सहित गिने हुए) के बराबर होता है, जो इसे रैखिक बीजगणित में एक उपयोगी त्वरित अपरिवर्तनी बनाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मैट्रिक्स ट्रेस कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मैट्रिक्स ट्रेस कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मैट्रिक्स ट्रेस कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/matrix-trace-calculator
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