मॉड्यूलर प्रतिलोम परिकलक
विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए किसी पूर्णांक a का मॉड्यूलस m मॉड्यूलर गुणनात्मक प्रतिलोम परिकलित करें।
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
a का मॉड्यूलस m मॉड्यूलर प्रतिलोम [0, m) में वह पूर्णांक x है जहाँ a·x ≡ 1 (mod m)। यह केवल तभी अस्तित्व में होता है जब gcd(a, m) = 1, और विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथम से ज्ञात किया जाता है, फिर एक धनात्मक अवशेष में सामान्यीकृत किया जाता है। यदि a और m कोई गुणनखंड साझा करें, तो कोई प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होता।
सूत्र
How this is calculated
संख्या a को m के मॉड्यूलो [0, m) सीमा में घटाया जाता है, और मॉड्यूलस m को 1 से बड़ा एक पूर्णांक होना चाहिए। फिर विस्तारित यूक्लिडीय एल्गोरिथम को (a mod m, m) पर चलाया जाता है, जो महत्तम समापवर्तक gcd(a, m) और एक बेज़ू गुणांक x दोनों उत्पन्न करता है ताकि a·x + m·y = gcd(a, m)।
एक मॉड्यूलर प्रतिलोम केवल तभी अस्तित्व में होता है जब gcd(a, m) = 1। जब यह होता है, कच्चा गुणांक x ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए इसे ((x mod m) + m) mod m के साथ [0, m) में सामान्यीकृत किया जाता है। लौटाया गया प्रतिलोम (a · x) mod m = 1 को संतुष्ट करता है, जो सत्यापन सांख्यिकी में दिखाया जाता है। यदि gcd(a, m) ≠ 1 हो, तो कोई प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होता और इसके बजाय भाजक बताया जाता है।
सारा अंकगणित बड़े पूर्णांकों के साथ परिशुद्धता हानि से बचने के लिए आंतरिक रूप से BigInt उपयोग करता है। इनपुट पूर्णांक होने चाहिए; गैर-पूर्णांक मान अस्वीकृत होते हैं। a के ऋणात्मक मान घटाव द्वारा संभाले जाते हैं, इसलिए उदाहरण के लिए -8 mod 11 को 3 के रूप में लिया जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
a का मॉड्यूलस m प्रतिलोम केवल तभी अस्तित्व में होता है जब a और m सहअभाज्य हों, यानी gcd(a, m) = 1। यदि वे 1 से बड़ा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड साझा करें, तो कोई पूर्णांक x, a·x ≡ 1 (mod m) को संतुष्ट नहीं करता।
नहीं। मॉड्यूलस 1 से बड़ा कोई भी पूर्णांक हो सकता है। जब m अभाज्य हो, तब 1 से m−1 तक के हर a का प्रतिलोम होता है क्योंकि सभी m के सहअभाज्य हैं, परंतु संयुक्त मॉड्यूलस भी m के सहअभाज्य किसी भी a के लिए काम करते हैं।
एल्गोरिथम चलने से पहले संख्या a को पहले [0, m) सीमा में घटाया जाता है, इसलिए ऋणात्मक इनपुट उनके धनात्मक अवशेष द्वारा लिए जाते हैं। परिणामी प्रतिलोम भी [0, m) में रहने के लिए सामान्यीकृत होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). मॉड्यूलर प्रतिलोम परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "मॉड्यूलर प्रतिलोम परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "मॉड्यूलर प्रतिलोम परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/modular-inverse-calculator
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