टेलर बहुपद परिकलक
किसी फलन का एक केंद्र c के बारे में क्रम-n टेलर बहुपद बनाएँ, उसका किसी बिंदु x पर मूल्यांकन करें, और मापें कि यह सटीक मान के कितना निकट है।
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक टेलर बहुपद Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k! का उपयोग करते हुए किसी केंद्र c के निकट किसी फलन को सन्निकट करता है। फलन, केंद्र, मूल्यांकन बिंदु, और क्रम चुनें; उपकरण सन्निकटन, सटीक मान, और निरपेक्ष त्रुटि, साथ ही दोनों वक्रों की तुलना करता एक आरेख लौटाता है ताकि आप देख सकें कि c से दूर फिट कैसे बिगड़ता है।
सूत्र
How this is calculated
टेलर बहुपद एक चुने हुए केंद्र c के निकट एक चिकने फलन को उस बिंदु पर उसके अवकलजों का उपयोग कर सन्निकट करता है। प्रत्येक पद f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k! जोड़ता है, इसलिए स्थिरांक पद f(c) को पुनरुत्पादित करता है, रैखिक पद ढाल से मेल खाता है, द्विघात पद वक्रता से मेल खाता है, और इसी तरह क्रम n तक। जब c = 0 हो तो यह मैक्लॉरिन श्रेणी है।
आप एक फलन, केंद्र c, मूल्यांकन बिंदु x, और क्रम n चुनते हैं। अवकलज f⁽ᵏ⁾(c) को k-वें केंद्रीय परिमित अंतरों से संख्यात्मक रूप से परिकलित किया जाता है, फिर k! से विभाजित और (x − c) की घातों से गुणा किया जाता है और योग किया जाता है। परिकलक सन्निकटन Pₙ(x), सटीक मान f(x), और निरपेक्ष त्रुटि |f(x) − Pₙ(x)| बताता है।
सटीकता n के बढ़ने पर और x के c के निकट जाने पर सुधरती है, क्योंकि शेषफल (x − c)ⁿ⁺¹ की तरह व्यवहार करता है। ln(1 + x) के लिए प्रांत को x > −1 आवश्यक है, और 1/(1 − x) में x = 1 पर एक विचित्रता है, जिसकी टेलर श्रेणी केवल अपने अभिसरण त्रिज्या के भीतर |x − c| के लिए अभिसरित होती है। चूँकि अवकलज परिमित अंतरों से अनुमानित होते हैं, बहुत उच्च क्रम छोटी गोल-काट शोर संचित कर सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक मैक्लॉरिन श्रेणी केवल c = 0 पर केंद्रित एक टेलर श्रेणी है। इसे पुनरुत्पादित करने के लिए यहाँ केंद्र को 0 सेट करें।
टेलर शेषफल (x − c)ⁿ⁺¹ के साथ मापित होता है, इसलिए केंद्र से दूर के बिंदुओं को सटीक रहने के लिए एक उच्च क्रम n चाहिए, और कुछ फलन केवल एक परिमित त्रिज्या के भीतर अभिसरित होते हैं।
प्रत्येक f⁽ᵏ⁾(c) को k-वें क्रम केंद्रीय परिमित अंतरों से सन्निकट किया जाता है, फिर बहुपद बनाने के लिए क्रमगुणित और घात पदों के साथ संयोजित किया जाता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). टेलर बहुपद परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "टेलर बहुपद परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "टेलर बहुपद परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/taylor-polynomial-calculator
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