Kalkulator problema rođendana
Pronađite vjerojatnost da barem dvije osobe u skupini bilo koje veličine dijele isti rođendan.
osoba
dana
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = −0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(−0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Kako radi ovaj kalkulator?
Problem rođendana daje vjerojatnost da barem dvije osobe u skupini dijele rođendan. Koristeći P = 1 - ∏(d-i)/d, skupina od samo 23 osobe ima oko 50,7% šanse za zajednički rođendan uz 365 dana. Vjerojatnost brzo raste i dosegne 1 čim broj ljudi premaši broj dana.
Formula
How this is calculated
Unesite n, broj osoba u skupini, i d, broj mogućih različitih dana (365 prema zadanom za godinu zanemarujući prijestupne dane). Kalkulator vraća vjerojatnost da barem dvije osobe dijele rođendan, komplementarnu vjerojatnost da svatko ima različit rođendan te krivulju vjerojatnosti zajedničkog rođendana kako skupina raste.
Glavna formula računa vjerojatnost da su svih n rođendana različiti kao umnožak (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Vjerojatnost da se barem dva poklope je jedan minus taj umnožak. Kako bismo ostali numerički stabilni za veliko n, umnožak izračunavamo u logaritamskom prostoru kao 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) za i od 0 do n-1, što izbjegava podtok od množenja mnogih malih razlomaka.
Pretpostavke: rođendani su nezavisni i jednoliko raspoređeni kroz d dana, što u stvarnosti malo precjenjuje različitost. n i d se tretiraju kao pozitivni cijeli brojevi (necjelobrojni ulazi se zaokružuju prema dolje). Rubni slučajevi: ako je n 1 ili manje, vjerojatnost dijeljenja je 0, a ako n premaši d, načelo pretinaca prisiljava zajednički dan pa je vjerojatnost točno 1. Poznati rezultat je da samo 23 osobe daju oko 50,7% šanse za zajednički rođendan.
Često postavljana pitanja
Jer se usporedba odnosi na svaki par osoba, a ne na vas i jednu određenu osobu. S 23 osobe postoji 253 parova, a šansa da se nijedan od tih parova ne poklopi pada ispod jedne polovice.
Uz 365 mogućih dana, 366 osoba jamči poklapanje prema načelu pretinaca, pa vjerojatnost postaje točno 1 čim n premaši d.
Ne. Pretpostavlja da su rođendani jednoliko i nezavisno raspoređeni kroz d dana. Stvarne raspodjele rođenja su blago neravnomjerne, što marginalno povećava šansu za poklapanje.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator problema rođendana [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator problema rođendana." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator problema rođendana," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkulator problema rođendana}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?