Kalkulator hipergeometrijske distribucije
Izračunajte vjerojatnost dobivanja točno k uspjeha kada izvučete n stavki bez vraćanja iz konačne populacije veličine N koja sadrži K uspjeha.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Kako radi ovaj kalkulator?
Hipergeometrijska distribucija daje vjerojatnost k uspjeha u n izvlačenja bez vraćanja iz populacije N koja sadrži K uspjeha: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Njezina srednja vrijednost je nK/N, a varijanca nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), gdje zadnji faktor korigira za konačne populacije.
Formula
How this is calculated
Hipergeometrijska distribucija modelira uzorkovanje bez vraćanja iz konačne populacije. Navodite četiri cijela broja: veličinu populacije N, broj uspjeha u toj populaciji K, broj izvučenih stavki n i promatrani broj uspjeha k. Funkcija vjerojatnosne mase broji povoljne kombinacije C(K, k) · C(N−K, n−k) — načine za odabir k uspjeha i preostalih n−k neuspjeha — podijeljene s C(N, n), ukupnim brojem načina za odabir uzorka.
Valjani raspon za k ide od max(0, n−(N−K)) do min(n, K); vrijednosti izvan ovog nosača imaju vjerojatnost nula. Srednja vrijednost je n·K/N, a varijanca je n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Zadnji faktor, (N−n)/(N−1), je korekcija za konačnu populaciju koja razlikuje hipergeometrijsku od binomne distribucije; kako N raste velik u odnosu na n, približava se 1 i dvije distribucije konvergiraju.
Binomni koeficijenti izračunavaju se putem log-gama funkcije tako da velike populacije ne prekorače. Ulazi moraju biti nenegativni cijeli brojevi uz K ≤ N i n ≤ N. Ovaj model široko se koristi u kontroli kvalitete (prihvatno uzorkovanje), problemima s kartama i lutrijom te ekološkim procjenama označavanja i ponovnog hvatanja.
Često postavljana pitanja
Binomna pretpostavlja izvlačenja s vraćanjem (konstantna vjerojatnost uspjeha). Hipergeometrijska izvlači bez vraćanja, pa svako izvlačenje mijenja preostali sastav. Blisko se slažu kada je populacija mnogo veća od uzorka.
Promatrani k mora ležati unutar nosača max(0, n−(N−K)) do min(n, K). Na primjer, ne možete izvući više uspjeha nego što ih postoji u populaciji ili od broja izvlačenja, pa nemoguće vrijednosti vraćaju nulu.
To je faktor (N−n)/(N−1) u varijanci. Smanjuje varijancu jer uzorkovanje bez vraćanja iz konačnog skupa ostavlja manje neizvjesnosti nego što bi to nezavisna izvlačenja.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator hipergeometrijske distribucije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator hipergeometrijske distribucije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator hipergeometrijske distribucije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkulator hipergeometrijske distribucije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?