TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator kofaktora i adjugata matrice

Izračunajte kofaktorsku matricu, adjugat (adjoint) i determinantu kvadratne matrice 2×2 ili 3×3.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, −4] [−12, 3, 2] [−2, −5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, −12, −2] [5, 3, −5] [−4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3−4
Cofactor C 2,1−12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1−2
Cofactor C 3,2−5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = −4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Za matricu 2×2 ili 3×3, svaki kofaktor Cᵢⱼ jednak je (-1)^(i+j) puta minor (determinanta preostala nakon brisanja retka i i stupca j). Kofaktorska matrica skuplja sve Cᵢⱼ; adjugat je njen transponat, adj(A) = Cᵀ. Kada det(A) ≠ 0, inverza je jednaka adj(A)/det(A).

Formula
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, gdje Mᵢⱼ = minor (det(A) uz uklanjanje retka i i stupca j); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Unesite kvadratnu matricu A s jednim retkom po liniji, koristeći razmake ili zareze za odvajanje ulaza. Kalkulator prihvaća matrice 2×2 i 3×3; svaki redak mora imati istu duljinu kao i broj redaka.

Za svaku poziciju (i, j) briše redak i i stupac j da formira manju podmatricu, a zatim uzima njenu determinantu — to je minor Mᵢⱼ. Kofaktor je Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, pa se predznak izmjenjuje u uzorku šahovnice počevši s + u gornjem lijevom kutu. Skupljanjem svakog Cᵢⱼ dobiva se kofaktorska matrica C.

Adjugat (nazivan i adjoint), adj(A), transponat je kofaktorske matrice: adj(A) = Cᵀ. Determinanta se pronalazi razvijanjem duž prvog retka, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Kada det(A) ≠ 0, inverza je A⁻¹ = adj(A)/det(A). Svi ulazi su bez jedinica; ako je det(A) = 0, matrica je singularna i nema inverzu, premda kofaktor i adjugat i dalje postoje.

Često postavljana pitanja

Kofaktorska matrica skuplja svaki predznačeni minor Cᵢⱼ na izvornoj poziciji. Adjugat (adjoint) je jednostavno njen transponat, adj(A) = Cᵀ, pa se retci i stupci zamjenjuju.

Za bilo koju invertibilnu matricu, A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjugat daje brojnike, a determinanta je zajednički nazivnik.

Ovaj alat podržava samo kvadratne matrice 2×2 i 3×3. Nekvadratni unos ili retci nejednake duljine neće dati rezultat.

Poznato i kao

kofaktorska matrica
adjunkta matrice
adjungirana matrica
matrica minora
adj A
kofaktori matrice

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kofaktora i adjugata matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kofaktora i adjugata matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kofaktora i adjugata matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkulator kofaktora i adjugata matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator inverze matrice

Pronađite inverzu matrice 2x2 ili 3x3 koristeći determinantu i adjugat. Unesite retke brojeva; mora biti nesingularna.

Intermediate

Kalkulator determinante matrice

Izračunajte determinantu matrice 2x2 ili 3x3 unesene kao retci brojeva; automatski otkriva veličinu.

Intermediate

Kalkulator množenja matrica

Pomnožite dvije matrice koristeći pravilo skalarnog produkta retka i stupca. Unesite obje matrice kao retke brojeva; veličine moraju biti kompatibilne.

Intermediate

Kalkulator oduzimanja matrica

Oduzmite jednu matricu od druge element po element. Unesite obje matrice kao retke brojeva i pogledajte matricu razlike s svakim korakom.

Beginner

Kalkulator ranga matrice

Pronađite rang bilo koje matrice koristeći Gaussovu eliminaciju. Unesite retke brojeva da biste prebrojali neovisne retke (nenulte pivote).

Advanced

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced