Kalkulator ranga matrice
Izračunajte rang bilo koje matrice m×n svođenjem na ehelonski oblik retka i brojenjem nenultih pivota.
Rank-deficient matrix
Kako radi ovaj kalkulator?
Rang matrice broji linearno neovisne retke (ili stupce). Ovaj alat primjenjuje Gaussovu eliminaciju s parcijalnim pivotiranjem, svodi matricu na ehelonski oblik retka i broji nenulte pivote. Rang je jednak tom broju i iznosi najviše min(retci, stupci); kada dostigne taj maksimum, matrica je punog ranga, inače je rang deficijentna.
Formula
How this is calculated
Unesite matricu A s jednim retkom po liniji, odvajajući svaki ulaz razmaknicom ili zarezom. Svaki redak mora imati isti broj stupaca, a svi ulazi moraju biti valjani brojevi. Kalkulator raščlanjuje tekst u mrežu m×n realnih brojeva.
Rang se pronalazi Gaussovom eliminacijom. Radeći stupac po stupac, algoritam odabire ulaz s najvećom apsolutnom vrijednošću kao pivot (parcijalno pivotiranje za numeričku stabilnost), zamjenjuje taj redak gore i eliminira svaki ulaz ispod pivota. Stupac doprinosi pivotu samo kada njegova kandidatska vrijednost prelazi malu toleranciju (1e-9); vrijednosti manje od toga tretiraju se kao nula da bi apsorbirale zaokruživanja plutajuće točke. Rang je jednak broju pivot redaka.
Rang nikada ne može premašiti min(m, n). Kada rang jednako min(m, n), matrica ima puni rang (retci ili stupci su linearno neovisni); inače je rang deficijentna, a deficijencija min(m, n) − rang broji zavisne smjerove. Budući da usporedbe koriste fiksnu toleranciju, gotovo singularne matrice s vrlo malim ali nenultim ulazima mogu prijaviti nešto niži rang — razumno skalirajte podatke ako su važni točni rezultati.
Često postavljana pitanja
Rang je broj linearno neovisnih redaka (ekvivalentno stupaca). Mjeri koliko jedinstvenih informacija matrica nosi i jednak je dimenziji prostora stupaca.
Matrica ima puni rang kada je njen rang jednak min(m, n). Za kvadratnu matricu to znači da je invertibilna (nenulta determinanta); za pravokutnu matricu to znači da su svi retci ili svi stupci neovisni.
Gaussova eliminacija koristi aritmetiku plutajuće točke s tolerancijom 1e-9 da odluči je li pivot nula. Za loše uvjetovane ili loše skalirane matrice zaokruživanje može gurnuti mali pivot ispod tolerancije, smanjujući prijavljeni rang.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ranga matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ranga matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ranga matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulator ranga matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?