TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

RREF Kalkulator (Reducirani ehelonski oblik retka)

Reducirajte bilo koju matricu m×n na jedinstveni reducirani ehelonski oblik retka koristeći Gauss-Jordanovu eliminaciju s parcijalnim pivotiranjem.
Any m×n matrix; every row must have the same number of entries.
Reduced row echelon form (RREF)
[ 1, 0, 0, 2 ] [ 0, 1, 0, 3 ] [ 0, 0, 1, −1 ]

3

rank

Pivot columns (rank)

75%

Free columns (nullity)

25%

Dimensions
3 × 4
Rank
3
Nullity
1
Pivot columns
1, 2, 3
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Unesite matricu redak po redak i ovaj alat primjenjuje Gauss-Jordanovu eliminaciju s parcijalnim pivotiranjem da vrati njen jedinstveni reducirani ehelonski oblik retka. Prikazuje i pivot stupce, rang (broj pivota) i nultost, pa možete analizirati rješivost, neovisnost i dimenziju na prvi pogled.

Formula
Za svaki pivot: zamijenite redak s najvećim |unosom| u stupcu, podijelite pivot redak s pivotom, a zatim oduzimajte višekratnike od svakog drugog retka tako da pivot stupac postane jedinični vektor.
How this is calculated

Unesite matricu A kao tekst s jednim retkom po liniji i ulazima odvojenima razmacima ili zarezima. Kalkulator je raščlanjuje u mrežu m×n i provjerava da svaki redak ima istu duljinu; inače se unos odbacuje. Svaki numerički ulaz mora biti konačan.

Gauss-Jordanova eliminacija zatim obrađuje stupce slijeva nadesno. Za trenutnu pivot poziciju primjenjuje parcijalno pivotiranje: skenira trenutni stupac na i ispod pivot retka i odabire ulaz s najvećom apsolutnom vrijednošću, zamjenjujući taj redak gore radi numeričke stabilnosti. Ako je najveća veličina u stupcu efektivno nula (ispod tolerancije 1e-10), stupac nema pivot i preskače se. Inače, pivot redak se normalizira dijeljenjem s vrijednošću pivota, a višekratnici od njega se oduzimaju od svakog drugog retka tako da pivot stupac sadrži jednu 1 s nulama drugdje.

Rezultat je jedinstveni reducirani ehelonski oblik retka. Pivot stupci identificiraju osnovne varijable, rang je jednak broju pivota, a nultost (broj slobodnih stupaca) je broj stupaca minus rang. Vrijednosti unutar tolerancije zaokruživanja prigušuju se na točno 0 da bi se uklonile smetnje aritmetike plutajuće točke i artefakti negativne nule.

Često postavljana pitanja

Ehelonski oblik retka zahtijeva samo nule ispod svakog vodećeg ulaza. Reducirani ehelonski oblik retka ide dalje: svaki pivot je 1 i jedini je nenulti ulaz u svom stupcu, što čini rezultat jedinstvenim za danu matricu.

Rang je broj pivot stupaca, što je i izravno prikazano. Jednak je broju nenultih redaka u RREF-u i govori vam dimenziju prostora redaka i stupaca.

Da. Dodajte konstante kao dodatni stupac. Nakon redukcije, pivot stupci među varijabilnim stupcima daju riješene varijable, a pivot u zadnjem stupcu signalizira nedosljedan (bez rješenja) sustav.

Poznato i kao

reducirani stupnjeviti oblik
rref kalkulator
gauss jordan
redukcija matrice
stupnjeviti oblik
kanonski oblik matrice

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF Kalkulator (Reducirani ehelonski oblik retka) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/rref-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "RREF Kalkulator (Reducirani ehelonski oblik retka)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/rref-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "RREF Kalkulator (Reducirani ehelonski oblik retka)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/rref-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF Kalkulator (Reducirani ehelonski oblik retka)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator ranga matrice

Pronađite rang bilo koje matrice koristeći Gaussovu eliminaciju. Unesite retke brojeva da biste prebrojali neovisne retke (nenulte pivote).

Advanced

Kalkulator oduzimanja matrica

Oduzmite jednu matricu od druge element po element. Unesite obje matrice kao retke brojeva i pogledajte matricu razlike s svakim korakom.

Beginner

Kalkulator transponata matrice

Pronađite transponat bilo koje matrice zamjenom redaka i stupaca. Unesite retke brojeva odvojenih razmacima i odmah dobijte A-transponat.

Beginner

Kalkulator kofaktora i adjugata matrice

Pronađite kofaktorsku matricu i adjugat (adjoint) matrice 2x2 ili 3x3. Unesite retke brojeva da dobijete obje matrice.

Advanced

Kalkulator inverze matrice

Pronađite inverzu matrice 2x2 ili 3x3 koristeći determinantu i adjugat. Unesite retke brojeva; mora biti nesingularna.

Intermediate

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced