TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator potencije matrice

Izračunajte Aⁿ za kvadratnu matricu A i bilo koji cijeli eksponent n, uključujući identitetnu matricu za n = 0 i negativne potencije temeljene na inverzi.
Separate entries with spaces or commas; rows on new lines.
Any integer (negative uses the inverse).
Result Aⁿ
[ 8 0 ] [ 19 27 ]
Dimensions
2 × 2
Eksponent
3
det(A)
6
Effect of Aⁿ on the unit square
Step by step
  1. 1

    Product a·d

    2 × 3 = 6
  2. 2

    Product b·c

    0 × 1 = 0
  3. 3

    Determinant det(A)

    6 − 0 = 6
    Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Potencija matrice podiže kvadratnu matricu A na cijeli broj n. Za n = 0 rezultat je identitetna matrica, za n > 0 množite A sama sa sobom n puta, a za n < 0 invertirate A (zahtijeva nenultu determinantu) i podižete inverzu na |n|. Unesite retke brojeva i eksponent da biste dobili Aⁿ.

Formula
Aⁿ = A · A · … · A (n puta); A⁰ = Iₙ; A⁻ⁿ = (A⁻¹)ⁿ
How this is calculated

Unesite kvadratnu matricu A s jednim retkom po liniji, odvajajući ulaze razmacima ili zarezima, i cijeli eksponent n. Matrica mora imati isti broj redaka i stupaca; inače je potencija nedefinirana.

Za n = 0 rezultat je identitetna matrica n×n Iₙ. Za n > 0 matrica se množi sama sa sobom uzastopno (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), koristeći standardno množenje matrica retka i stupca. Za n < 0 kalkulator najprije izračunava inverzu A⁻¹ putem adjugata (transponat kofaktorske matrice) podijeljen s det(A), a zatim podiže tu inverzu na |n|. Negativne potencije stoga zahtijevaju det(A) ≠ 0.

Ulazi mogu biti cijeli brojevi ili decimalni. Determinanta se izračunava kofaktorskim (Laplaceovim) razvojem, koji je točan za male matrice tipične za ručne izračune, ali može nagomilati zaokruživanja aritmetike plutajuće točke za veće veličine. Rezultati se prikazuju na četiri decimalna mjesta.

Često postavljana pitanja

Konvencijom A⁰ jednako je identitetnoj matrici Iₙ iste veličine, baš kao što je x⁰ = 1 za brojeve.

Da. A⁻ⁿ se izračunava kao (A⁻¹)ⁿ, što postoji samo kada je matrica invertibilna, tj. kada je njena determinanta nenulta.

Množenje matrica A · A definira se samo kada broj stupaca jednako broju redaka, što prisiljava A da bude kvadratna za bilo koju potenciju.

Poznato i kao

potencija matrice
matrica na n
matrica na potenciju
podizanje matrice na potenciju
eksponent matrice
A na n

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator potencije matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-power-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator potencije matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-power-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator potencije matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-power-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Kalkulator potencije matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator traga matrice

Izračunajte trag kvadratne matrice: zbroj ulaza njene glavne dijagonale. Unesite matricu kao retke brojeva.

Beginner

Kalkulator skalarnog množenja matrice

Pomnožite matricu skalarom. Unesite matricu kao redove brojeva i skalarnu vrijednost da biste odmah skalirali svaki element.

Beginner

Kalkulator zbrajanja matrica

Zbrojite dvije matrice iste veličine element po element. Unesite svaku matricu kao retke brojeva odvojenih razmacima i odmah dobijte rezultirajuću matricu.

Beginner

Kalkulator množenja matrica

Pomnožite dvije matrice koristeći pravilo skalarnog produkta retka i stupca. Unesite obje matrice kao retke brojeva; veličine moraju biti kompatibilne.

Intermediate

Kalkulator oduzimanja matrica

Oduzmite jednu matricu od druge element po element. Unesite obje matrice kao retke brojeva i pogledajte matricu razlike s svakim korakom.

Beginner

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced