Kalkulator vjerojatnosti normalne distribucije
Pronađite vjerojatnost (površinu) ispod bilo koje normalne krivulje za upite repa ili intervala ili radite unatrag od vjerojatnosti do vrijednosti x.
Mod
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Kako radi ovaj kalkulator?
Unesite srednju vrijednost i standardnu devijaciju, odaberite način rada, i kalkulator standardizira vašu vrijednost u z-rezultat te vraća površinu ispod normalne krivulje: P(X<x), P(X>x) ili površinu između dviju točaka. Inverzni način pretvara vjerojatnost natrag u pripadajuću vrijednost x.
Formula
How this is calculated
Opisujete zvonoliku krivulju njezinom srednjom vrijednošću μ (središte) i standardnom devijacijom σ (rasipanje, koje mora biti pozitivno). Svaka vrijednost x standardizira se u z-rezultat, z = (x − μ) / σ, koji mjeri koliko standardnih devijacija x leži od srednje vrijednosti. Standardna normalna kumulativna funkcija Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) daje površinu lijevo od z, a funkcija pogreške erf evaluira se Abramowitz–Stegun racionalnom aproksimacijom (točnom na oko 1.5e-7).
Način rada bira upit. "Lijevo" vraća P(X < x) = Φ(z). "Desno" vraća P(X > x) = 1 − Φ(z). "Između" standardizira obje granice i vraća Φ(z₂) − Φ(z₁); dvije x vrijednosti automatski se sortiraju pa redoslijed nije važan. "Inverzno" obrće postupak: za danu kumulativnu vjerojatnost p između 0 i 1, pronalazi z-rezultat Acklamovom racionalnom aproksimacijom za inverznu normalnu CDF, zatim ga preslikava natrag s x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Vjerojatnosti su bezdimenzijske površine između 0 i 1 (također prikazane kao postotak); x je u jedinicama koje koriste μ i σ. Rubni slučajevi su zaštićeni: σ mora biti veći od nule, a inverzni način zahtijeva 0 < p < 1 jer se repovi protežu do ±∞. Iscrtana krivulja je standardni normalni oblik od μ−4σ do μ+4σ za vizualnu referencu.
Često postavljana pitanja
z-rezultat je broj standardnih devijacija koliko vrijednost leži od srednje vrijednosti, z = (x − μ) / σ. Pretvara bilo koju normalnu distribuciju u standardnu normalnu tako da jedna tablica ili funkcija može dati površinu.
Φ(z) je kumulativna površina koja se kreće strogo između 0 i 1. Vjerojatnost točno 0 ili 1 odgovarala bi z = ±∞, pa je inverz definiran samo za 0 < p < 1.
CDF koristi Abramowitz–Stegun erf aproksimaciju (pogreška ≈ 1.5×10⁻⁷), a inverz koristi Acklamov algoritam (pogreška ≈ 1.15×10⁻⁹), oba puno preciznija od tiskanih z-tablica.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator vjerojatnosti normalne distribucije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator vjerojatnosti normalne distribucije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator vjerojatnosti normalne distribucije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Kalkulator vjerojatnosti normalne distribucije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?