Kalkulator z-testa jednog udjela

Formula

How this is calculated

Unesite broj uspjeha x, veličinu uzorka n i pretpostavljeni populacijski udio p₀ pod nul-hipotezom H₀: p = p₀. Uzorački udio je p̂ = x / n, a standardna pogreška testa koristi nul-vrijednost: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Testna statistika z = (p̂ − p₀) / SE mjeri koliko standardnih pogrešaka promatrani udio leži od p₀.

P-vrijednost dolazi iz standardne normalne distribucije putem CDF-a Φ, ovdje izračunatog aproksimacijom funkcije pogreške (erf). Za dvostranu alternativu (p ≠ p₀) p-vrijednost je 2(1 − Φ(|z|)); za desnostrani test (p > p₀) je 1 − Φ(z); za lijevostrani test (p < p₀) je Φ(z). Nul-hipoteza se odbacuje kada je p-vrijednost ispod konvencionalne razine značajnosti α = 0,05, što odgovara kritičnim z-vrijednostima od oko ±1,96 za dvostrani test.

Normalna aproksimacija pretpostavlja razumno velik uzorak — uobičajena smjernica je da su i n·p₀ i n·(1 − p₀) barem oko 5 do 10. Zahtijeva nezavisna opažanja i 0 < p₀ < 1, a x mora ležati između 0 i n. Za vrlo male uzorke ili ekstremne udjele bolji je egzaktni binomni test.