TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Advanced

Kalkulator mješovitog produkta vektora

Izračunajte a·(b×c) za tri 3D vektora i volumen paralelepipeda koji oni razapinju.
Enter three numbers separated by commas or spaces
Scalar triple product a·(b×c)
6

Equals the signed determinant det[a; b; c].

Parallelepiped volume
6
Cross product b×c
(6, 0, 0)
Orientation
Right-handed (positive)
bcRb × c cross product (x–y projection) — the resultant points perpendicular to b and c
Step by step
  1. 1

    Cross product b×c: i

    b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6
  2. 2

    Cross product b×c: j

    b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0
  3. 3

    Cross product b×c: k

    b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0
  4. 4

    Scalar triple product a·(b×c)

    1·6 + 0·0 + 0·0 = 6
    Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Mješoviti produkt a·(b×c) množi vektor a s vektorskim produktom od b i c, dajući jedan broj jednak determinanti det[a; b; c]. Njegova apsolutna vrijednost je volumen paralelepipeda koji razapinju ta tri vektora, a predznak otkriva njihovu orijentaciju; nula znači da su komplanarni.

Formula
a·(b×c) = det[a; b; c]; Volumen = |a·(b×c)|
How this is calculated

Unesite tri 3D vektora a, b i c, svaki kao tri komponente razdvojene zarezima ili razmacima. Kalkulator najprije izračunava vektorski produkt b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vektor okomit na b i c čiji je modul jednak površini paralelograma koji razapinju.

Mješoviti produkt je tada skalarni produkt a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Taj broj identičan je determinanti matrice 3×3 čiji su reci (ili stupci) a, b i c, pa je simetričan pri cikličkim permutacijama: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).

Geometrijski, apsolutna vrijednost |a·(b×c)| je volumen paralelepipeda s bridovima a, b i c. Predznak pokazuje orijentaciju: pozitivan za desnoručnu trojku, negativan za ljevoručnu. Rezultat nula znači da su tri vektora linearno zavisni (komplanarni) i paralelepipied je degeneriran s nultim volumenom. Svi ulazi moraju imati točno tri numeričke komponente; izlaz nosi istu jedinicu na treću potenciju kao ulazi.

Često postavljana pitanja

Znači da su tri vektora komplanarni (linearno zavisni), pa je paralelepipied koji čine degeneriran i ima nulti volumen.

Mješoviti produkt je predznačen. Pozitivna vrijednost označava desnoručnu orijentaciju od a, b, c; negativna vrijednost označava ljevoručnu orijentaciju. Volumen je apsolutna vrijednost.

Da. Mješoviti produkt jednak je determinanti matrice nastale postavljanjem triju vektora kao njenih redaka (ili stupaca).

Poznato i kao

mješoviti produkt
skalarni mješoviti produkt
volumen paralelepipeda
a dot b cross c
trostruki produkt
mješoviti umnožak

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator mješovitog produkta vektora [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/scalar-triple-product-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator mješovitog produkta vektora." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/scalar-triple-product-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator mješovitog produkta vektora," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/scalar-triple-product-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Kalkulator mješovitog produkta vektora}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator vektorskog produkta

Izračunajte vektorski produkt dva 3D vektora. Unesite tri komponente svakog kako biste dobili okomiti vektor i njegovu normu.

Intermediate

Kalkulator skalarnog produkta

Izračunajte skalarni (točkasti) produkt dva vektora jednake duljine. Unesite komponente odvojene razmacima ili zarezima.

Intermediate

Kalkulator kuta između vektora

Pronađite kut između dva vektora korištenjem formule skalarnog produkta. Unesite komponente kako biste dobili kut u stupnjevima i radijanima.

Intermediate

Kalkulator množenja matrica

Pomnožite dvije matrice koristeći pravilo skalarnog produkta retka i stupca. Unesite obje matrice kao retke brojeva; veličine moraju biti kompatibilne.

Intermediate

Kalkulator Lorentzove sile

Izračunajte punu Lorentzovu silu na naboj iz vektora električnog i magnetskog polja te vektora njegove brzine.

Advanced

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced