Kalkulator Taylorovog polinoma
Izgradite Taylorov polinom reda n funkcije oko središta c, izračunajte ga u točki x i izmjerite koliko je blizu točnoj vrijednosti.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kako radi ovaj kalkulator?
Taylorov polinom aproksimira funkciju blizu središta c pomoću Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Odaberite funkciju, središte, točku izračuna i red; alat vraća aproksimaciju, točnu vrijednost i apsolutnu pogrešku, plus prikaz koji uspoređuje obje krivulje kako biste vidjeli kako se podudaranje pogoršava udaljavanjem od c.
Formula
How this is calculated
Taylorov polinom aproksimira glatku funkciju blizu odabranog središta c pomoću njezinih derivacija u toj točki. Svaki član dodaje f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, pa konstantni član reproducira f(c), linearni član odgovara nagibu, kvadratni član odgovara zakrivljenosti i tako dalje do reda n. Kada je c = 0 to je Maclaurinov red.
Odaberete funkciju, središte c, točku izračuna x i red n. Derivacije f⁽ᵏ⁾(c) računaju se numerički k-tim središnjim konačnim razlikama, zatim se dijele s k! i množe potencijama od (x − c) te zbrajaju. Kalkulator prijavljuje aproksimaciju Pₙ(x), točnu vrijednost f(x) i apsolutnu pogrešku |f(x) − Pₙ(x)|.
Točnost se poboljšava kako n raste i kako se x približava c, jer se ostatak ponaša kao (x − c)ⁿ⁺¹. Za ln(1 + x) domena zahtijeva x > −1, a 1/(1 − x) ima singularitet u x = 1, čiji Taylorov red konvergira samo za |x − c| unutar njegovog polumjera konvergencije. Budući da se derivacije procjenjuju konačnim razlikama, vrlo visoki redovi mogu nakupiti mali šum zaokruživanja.
Često postavljana pitanja
Maclaurinov red jednostavno je Taylorov red sa središtem u c = 0. Postavite središte ovdje na 0 da ga reproducirate.
Taylorov ostatak skalira se s (x − c)ⁿ⁺¹, pa točke daleko od središta trebaju viši red n da ostanu točne, a neke funkcije konvergiraju samo unutar konačnog polumjera.
Svaka f⁽ᵏ⁾(c) aproksimira se središnjim konačnim razlikama k-tog reda, zatim se kombinira s faktorijelnim i potencijskim članovima da tvori polinom.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Taylorovog polinoma [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Taylorovog polinoma." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Taylorovog polinoma," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Kalkulator Taylorovog polinoma}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?