Kalkulator polumjera opisane i upisane kružnice
Unesite tri duljine stranica trokuta da pronađete polumjer opisane kružnice, polumjer upisane kružnice, površinu i poluopseg.
jedinica
jedinica
jedinica
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Kako radi ovaj kalkulator?
Iz tri duljine stranica a, b, c, izračunajte poluopseg s = (a+b+c)/2 i Heronovu površinu √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polumjer opisane kružnice je R = abc/(4·Površina), a polumjer upisane kružnice je r = Površina/s. Stranice moraju zadovoljavati nejednakost trokuta; R je uvijek barem dvostruko veći od r.
Formula
How this is calculated
Tri ulaza a, b i c duljine su stranica trokuta, mjerene u bilo kojoj dosljednoj jedinici duljine. Stranice moraju biti pozitivne i zadovoljavati nejednakost trokuta — svaka stranica mora biti kraća od zbroja druge dvije — inače trokut ne postoji i rezultat je nedefiniran.
Poluopseg s je polovica opsega, s = (a + b + c) / 2. Heronova formula daje površinu kao √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polumjer opisane kružnice (polumjer jedinstvene kružnice koja prolazi kroz sva tri vrha) je R = abc / (4·Površina), a polumjer upisane kružnice (polumjer najveće kružnice koja stane unutar trokuta, tangentne na sve tri stranice) je r = Površina / s.
Površina se prikazuje u kvadratnim jedinicama duljine, dok R i r koriste istu jedinicu duljine kao ulazi. Kako trokut postaje degeneriran (tri točke gotovo kolinearne), površina se približava nuli, polumjer upisane kružnice smanjuje se na nulu, a polumjer opisane kružnice raste bez granice. Eulerova nejednakost jamči R ≥ 2r za bilo koji valjan trokut, s jednakošću samo za jednakostranični trokut.
Često postavljana pitanja
Polumjer opisane kružnice R je polumjer kružnice koja prolazi kroz sva tri vrha (opisana kružnica). Polumjer upisane kružnice r je polumjer kružnice upisane unutar trokuta, tangentne na sve tri stranice.
Stranice moraju sve biti pozitivne i poštovati nejednakost trokuta: svaka stranica mora biti manja od zbroja druge dvije. Ako nisu, trokut se ne može oblikovati i polumjeri su nedefinirani.
Da. Eulerova nejednakost kaže R ≥ 2r za svaki trokut, a jednakost se postiže samo za jednakostranični trokut.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator polumjera opisane i upisane kružnice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator polumjera opisane i upisane kružnice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator polumjera opisane i upisane kružnice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Kalkulator polumjera opisane i upisane kružnice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?