Procjenitelj trigonometrijskih identiteta
Odaberite trigonometrijski identitet i kut da izračunate svaku stranu i potvrdite da su dvije numerički jednake.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Kako radi ovaj kalkulator?
Ovaj alat provjerava trigonometrijski identitet računanjem njegove lijeve i desne strane pri bilo kojem kutu. Pretvara θ u radijane, računa oba izraza standardnim funkcijama sinusa, kosinusa i tangensa i potvrđuje identitet kada je apsolutna razlika ispod 1e-9 — obično zanemariv ostatak s pomičnim zarezom.
Formula
How this is calculated
Odaberete identitet iz izbornika — Pitagorin identitet (sin²θ + cos²θ = 1), tangensni kvocijent (tan θ = sin θ / cos θ), oblike dvostrukog kuta (sin 2θ = 2 sin θ cos θ i cos 2θ = cos²θ − sin²θ) ili oblik polovičnog kuta (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Zatim unesete kut θ i odaberete je li zadan u stupnjevima ili radijanima.
Kalkulator najprije pretvara θ u radijane (množeći stupnjeve s π/180), jer JavaScript trigonometrijske funkcije rade u radijanima. Zatim neovisno računa lijevu stranu (LS) i desnu stranu (DS) identiteta pomoću Math.sin, Math.cos i Math.tan i prijavljuje apsolutnu razliku |LS − DS|. Budući da su to univerzalni identiteti, ta bi razlika trebala biti nula za svaki valjani kut; u praksi je to sićušan ostatak s pomičnim zarezom reda 1e-16, pa se identitet označava potvrđenim kad god je razlika ispod tolerancije od 1e-9.
Pazite na kutove gdje je funkcija nedefinirana: tan θ i tangensni kvocijent divergiraju blizu θ = 90° (π/2) jer se cos θ približava nuli, dajući vrlo velike vrijednosti i veliku pogrešku s pomičnim zarezom. Inače ostatak ostaje zanemariv. Rezultat je bezdimenzijski — svi izlazi su čisti omjeri — a alat je namijenjen pokazivanju da ti identiteti vrijede, a ne rješavanju nepoznatog kuta.
Često postavljana pitanja
Računala koriste konačnu aritmetiku s pomičnim zarezom, pa sin, cos i tan nose sićušne pogreške zaokruživanja. Preostala razlika obično je oko 1e-16, dobrano unutar tolerancije provjere od 1e-9.
Pri θ = 90° (π/2) cos θ je u biti nula, pa i tan θ i sin θ / cos θ postaju ogromni i gube preciznost. Identitet i dalje vrijedi u teoriji, ali pogreška s pomičnim zarezom raste blizu tih polova.
Da. Prebacite jedinicu kuta na radijane i kalkulator preskače pretvorbu iz stupnjeva u radijane, računajući obje strane izravno.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Procjenitelj trigonometrijskih identiteta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Procjenitelj trigonometrijskih identiteta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Procjenitelj trigonometrijskih identiteta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Procjenitelj trigonometrijskih identiteta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?