Átlagos változási sebesség kalkulátor
Határozd meg egy függvény átlagos változási sebességét egy [a, b] intervallumon — ez a két végpontot összekötő szelő egyenes meredeksége.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az f függvény átlagos változási sebessége a [a, b] intervallumon (f(b) − f(a)) / (b − a), a végpontokat összekötő szelő egyenes meredeksége. Válassz egy függvényt és két x-értéket; az eszköz visszaadja ezt a meredekséget, valamint f(a)-t és f(b)-t, és kirajzolja a görbét a szelőjével.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt és két intervallum-végpontot, a-t és b-t. A kalkulátor mindkét végponton kiértékeli a függvényt, hogy megkapja f(a)-t és f(b)-t, majd elosztja a kimenet változását a bemenet változásával.
Az átlagos változási sebesség (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometriailag ez a grafikon (a, f(a)) és (b, f(b)) pontjain áthaladó szelő egyenes meredeksége. Megmondja, hogy átlagosan milyen gyorsan emelkedik vagy csökken a függvény az x egységenként az intervallumon — eltérően a pillanatnyi sebességtől (a deriválttól) egyetlen pontban.
Az a és b végpontoknak különbözőnek kell lenniük, különben a b − a nevező nulla, és a meredekség nem értelmezhető. A kiválasztott függvénynek mindkét végponton is értelmezettnek kell lennie (például √x megköveteli, hogy x ≥ 0, az 1/x pedig hogy x ≠ 0); ha egy végpont az értelmezési tartományon kívülre esik, az eredmény érvénytelennek minősül. A grafikon a görbét mutatja a két végpont közé rajzolt szelő egyenessel.
Gyakran ismételt kérdések
Az átlagos változási sebesség a szelő egyenes meredeksége egy teljes [a, b] intervallumon, míg a derivált a pillanatnyi változási sebesség (az érintő egyenes meredeksége) egyetlen pontban. Ahogy b közelít a-hoz, az átlagos változási sebesség az a pontbeli derivált-hoz tart.
A képlet (b − a)-val oszt. Ha a egyenlő b-vel, ez a nevező nulla, és a meredekség nem értelmezhető, ezért a kalkulátor két különböző végpontot követel meg.
Igen. A negatív érték azt jelenti, hogy a függvény összességében csökken az intervallumon — f(b) kisebb, mint f(a). A nulla érték azt jelenti, hogy f(a) és f(b) egyenlő, még akkor is, ha a függvény közben emelkedett és csökkent.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Átlagos változási sebesség kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Átlagos változási sebesség kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Átlagos változási sebesség kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Átlagos változási sebesség kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?