TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Beginner

Pont-meredekség alak kalkulátor

Adj meg egy pontot és egy meredekséget, hogy megkapd az egyenest pont-meredekség alakban (és minden más alakban is).
Utoljára frissítve: 2026. június 22. · Ellenőrizte: TG we-Calculate Editorial Team
Pont (x₁, y₁)
Pont-meredekség alak
y − 3 = 2 · (x − 2)
Meredekség-metszet alak
y = 2x − 1
Normálalak
2x − y = 1
y-tengelymetszet (b)
-1
(x₁, y₁)
Step by step
  1. 1

    Slope × x₁

    2 × 2 = 4
  2. 2

    Y-intercept b

    3 − 4 = -1
    Rearranging y = mx + b isolates the y-intercept: b = y₁ − m × x₁.
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Képlet
y − y₁ = m(x − x₁); y = mx + (y₁ − m·x₁)
How this is calculated

A pont-meredekség alak közvetlenül egy rajta lévő pontból és a meredekségéből fejez ki egy egyenest. Ha egy egyenes meredeksége m és áthalad a (x₁, y₁) ponton, akkor az egyenes minden más (x, y) pontjára a köztük lévő meredekségnek is m-mel kell egyenlőnek lennie: (y − y₁) ÷ (x − x₁) = m. Mindkét oldalt (x − x₁)-gyel szorozva megkapjuk a pont-meredekség egyenletet y − y₁ = m(x − x₁).

Ezt az alakot a leggyorsabb felírni, mert nem igényel algebrát — csak behelyettesíted a pontot és a meredekséget. A meredekség-metszet alak megszerzéséhez bontsd fel a zárójelet és fejezd ki y-t, ami y = mx + b eredményt ad, ahol b = y₁ − m·x₁. A normálalak (Ax + By = C) úgy adódik, hogy az x-tagot átviszed, és megszünteted az esetleges törteket.

A 0 meredekség vízszintes egyenest ad y = y₁; a pont-meredekség és a meredekség-metszet alak ekkor mindkettő y = y₁ alakra egyszerűsödik.

Példák
BemenetEredmény
pont (2, 3), meredekség 2y − 3 = 2(x − 2) → y = 2x − 1

Gyakran ismételt kérdések

y − y₁ = m(x − x₁), ahol m a meredekség és (x₁, y₁) egy pont az egyenesen.

Bontsd fel a meredekséget a zárójellel, és adj y₁-et mindkét oldalhoz, hogy kifejezd y-t: y = mx + (y₁ − m·x₁).

Más néven

pont meredekség alak
egyenes pontból és meredekségből
y - y1 = m(x - x1)
pont irány alak kalkulátor
egyenes egyenlete pont és meredekség
point slope form
point slope equation
line from point and slope

Források és hivatkozások

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pont-meredekség alak kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/point-slope-form-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Pont-meredekség alak kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/point-slope-form-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Pont-meredekség alak kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/point-slope-form-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_point_slope_form_calculator, title = {Pont-meredekség alak kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/point-slope-form-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Egyenes egyenlete kalkulátor

Határozd meg egy egyenes egyenletét két pontból — meredekség-metszet alak (y = mx + b), pont-meredekség alak és normálalak, valamint a meredekség és a tengelymetszetek, grafikonnal.

Beginner

Meredekség-kalkulátor

Határozza meg egy egyenes meredekségét két pont között, valamint a hajlásszöget és az y-tengelymetszetet. Ingyenes meredekség- és emelkedés/futás kalkulátor az egyenes egyenletével.

Beginner

Párhuzamos és merőleges egyenes kalkulátor

Határozd meg azoknak az egyeneseknek az egyenletét, amelyek egy adott meredekséggel párhuzamosak, illetve arra merőlegesek, és egy ponton áthaladnak, meredekség-metszet alakban, grafikonnal.

Beginner

Parabola pontokból kalkulátor

Határozd meg a három ponton áthaladó parabola másodfokú egyenletét y = ax² + bx + c, valamint a csúcspontját, szimmetriatengelyét és diszkriminánsát, grafikonnal.

Beginner

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Keresse meg egy 2x2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenletéből. Adja meg a négy bejegyzést valós vagy komplex gyökök megkapásához.

Advanced

Abszolút Érték Egyenlet Megoldó

Oldja meg a |ax+b|=c egyenletet x-re, és ábrázolja az y=|ax+b| és y=c grafikonokat a metszéspontok megjelenítéséhez.

Beginner