Születésnap-probléma kalkulátor
Számítsd ki annak valószínűségét, hogy egy bármilyen méretű csoportban legalább két ember ugyanazon a napon ünnepli a születésnapját.
fő
nap
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A születésnap-probléma annak valószínűségét adja, hogy egy csoportban legalább két ember osztozik egy születésnapon. A P = 1 - ∏(d-i)/d képlettel egy mindössze 23 fős csoportnak 365 nap mellett kb. 50,7% esélye van közös születésnapra. A valószínűség gyorsan nő, és eléri az 1-et, amint a létszám meghaladja a napok számát.
Képlet
How this is calculated
Add meg n-t, a csoport létszámát, és d-t, a lehetséges különböző napok számát (alapértelmezetten 365 egy évre, a szökőnapokat figyelmen kívül hagyva). A kalkulátor visszaadja annak valószínűségét, hogy legalább két ember osztozik egy születésnapon, a kiegészítő valószínűséget, hogy mindenkinek külön születésnapja van, valamint a közös születésnap valószínűségének görbéjét, ahogy a csoport nő.
A fő képlet annak valószínűségét számítja, hogy mind az n születésnap különböző, a (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d) szorzatként. Annak valószínűsége, hogy legalább kettő egybeesik, egy mínusz ez a szorzat. A nagy n-ekre való numerikus stabilitás érdekében a szorzatot logaritmikus térben értékeljük ki, 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) formában i = 0-tól n-1-ig, ami elkerüli a sok kis tört szorzásából eredő alulcsordulást.
Feltevések: a születésnapok függetlenek és egyenletesen oszlanak el a d napon, ami a valóságban kissé túlbecsüli a különbözőséget. n és d pozitív egészként kezelendő (a nem egész bemenetek lefelé kerekítve). Szélső esetek: ha n 1 vagy kevesebb, a közös valószínűség 0, és ha n meghaladja d-t, a skatulyaelv közös napot kényszerít ki, így a valószínűség pontosan 1. A híres eredmény, hogy mindössze 23 ember kb. 50,7% esélyt ad közös születésnapra.
Gyakran ismételt kérdések
Mert az összehasonlítás minden emberpár között történik, nem közted és egy konkrét személy között. 23 emberrel 253 pár van, és annak az esélye, hogy egyik pár sem egyezik, fél alá csökken.
365 lehetséges nap mellett 366 ember garantál egyezést a skatulyaelv alapján, így a valószínűség pontosan 1 lesz, amint n meghaladja d-t.
Nem. Feltételezi, hogy a születésnapok egyenletesen és függetlenül oszlanak el a d napon. A valós születési eloszlások kissé egyenetlenek, ami minimálisan növeli az egyezés esélyét.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Születésnap-probléma kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Születésnap-probléma kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Születésnap-probléma kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Születésnap-probléma kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?