Normális eloszlás valószínűség kalkulátor
Számítsd ki a valószínűséget (területet) bármely normális görbe alatt fark- vagy intervallum-lekérdezésekhez, vagy dolgozz visszafelé egy valószínűségtől x értékéig.
Módusz
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Add meg az átlagot és a szórást, válassz egy módot, és a kalkulátor standardizálja az értékedet z-pontszámmá, és visszaadja a normális görbe alatti területet: P(X<x), P(X>x), vagy a két pont közötti területet. Az inverz mód egy valószínűséget alakít vissza a megfelelő x értékké.
Képlet
How this is calculated
A haranggörbét az átlagával μ (a középpont) és szórásával σ (a szóródás, amelynek pozitívnak kell lennie) írod le. Minden x értéket z-pontszámmá standardizálunk, z = (x − μ) / σ, amely azt méri, hány szórásra van x az átlagtól. A standard normális kumulatív függvény Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) a z-től balra eső területet adja, az erf hibafüggvényt pedig az Abramowitz–Stegun racionális közelítéssel értékeljük ki (kb. 1,5e-7 pontossággal).
A mód választja ki a lekérdezést. A „Bal” P(X < x) = Φ(z) értéket ad vissza. A „Jobb” P(X > x) = 1 − Φ(z) értéket. A „Között” mindkét határt standardizálja és Φ(z₂) − Φ(z₁) értéket ad vissza; a két x értéket automatikusan rendezi, így a sorrend nem számít. Az „Inverz” megfordítja a folyamatot: adott p kumulatív valószínűségre 0 és 1 között, megtalálja a z-pontszámot az Acklam-féle racionális közelítéssel az inverz normális CDF-hez, majd visszaképezi x = μ + σ·Φ⁻¹(p) segítségével.
A valószínűségek mértékegység nélküli területek 0 és 1 között (százalékként is megjelenítve); x abban a mértékegységben van, amelyet μ és σ használ. A szélső esetek védve vannak: σ-nak nullánál nagyobbnak kell lennie, és az inverz mód 0 < p < 1-et igényel, mivel a farkak ±∞-ig terjednek. Az ábrázolt görbe a standard normális alak μ−4σ-tól μ+4σ-ig, vizuális referenciaként.
Gyakran ismételt kérdések
A z-pontszám azoknak a szórásoknak a száma, amennyire egy érték az átlagtól van, z = (x − μ) / σ. Bármely normális eloszlást a standard normálissá alakít, így egyetlen táblázat vagy függvény megadhatja a területet.
Φ(z) a kumulatív terület, amely szigorúan 0 és 1 között mozog. A pontosan 0 vagy 1 valószínűség z = ±∞-nek felelne meg, így az inverz csak 0 < p < 1 esetén értelmezett.
A CDF az Abramowitz–Stegun erf közelítést használja (hiba ≈ 1,5×10⁻⁷), az inverz pedig az Acklam-algoritmust (hiba ≈ 1,15×10⁻⁹), mindkettő sokkal szorosabb a nyomtatott z-táblázatoknál.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Normális eloszlás valószínűség kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Normális eloszlás valószínűség kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Normális eloszlás valószínűség kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Normális eloszlás valószínűség kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?