Egymintás arány z-próba kalkulátor
Futtass egymintás arány z-próbát, hogy eldöntsd, a megfigyelt sikerarányod szignifikánsan eltér-e egy feltételezett populáció-aránytól.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az egymintás arány z-próba összehasonlít egy p̂ = x/n mintaarányt egy feltételezett p₀-val z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) használatával. A p-érték a standard normális eloszlásból származik a választott egy- vagy kétoldali alternatívához; ha 0,05 alá esik, elveted a nullhipotézist, hogy p = p₀.
Képlet
How this is calculated
Add meg a sikerek számát x, a mintaméretet n, és a feltételezett populáció-arányt p₀ a H₀: p = p₀ nullhipotézis szerint. A mintaarány p̂ = x / n, és a próba standard hibája a null értéket használja: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). A tesztstatisztika z = (p̂ − p₀) / SE azt méri, hány standard hibára van a megfigyelt arány p₀-tól.
A p-érték a standard normális eloszlásból származik a Φ CDF-en keresztül, itt egy hibafüggvény (erf) közelítéssel számítva. Kétoldali alternatíva (p ≠ p₀) esetén a p-érték 2(1 − Φ(|z|)); jobboldali próba (p > p₀) esetén 1 − Φ(z); baloldali próba (p < p₀) esetén Φ(z). A nullhipotézist elvetjük, ha a p-érték a hagyományos α = 0,05 szignifikanciaszint alatt van, ami kb. ±1,96 kritikus z-értéknek felel meg kétoldali próbánál.
A normális közelítés ésszerűen nagy mintát feltételez — gyakori iránymutatás, hogy n·p₀ és n·(1 − p₀) is legalább kb. 5–10 legyen. Független megfigyeléseket és 0 < p₀ < 1-et igényel, és x-nek 0 és n között kell lennie. Nagyon kis minták vagy szélsőséges arányok esetén egy egzakt binomiális próba előnyösebb.
Gyakran ismételt kérdések
Akkor használd, ha egyetlen kategorikus mintád van (siker/kudarc), és tesztelni szeretnéd, hogy a valódi aránya megegyezik-e egy konkrét feltételezett értékkel, például egy megfigyelt selejtarányt egy minőségi célhoz hasonlítva.
A nullhipotézis szerint a valódi arány feltételezetten p₀, így p̂ mintavételi eloszlásának standard hibája √(p₀(1 − p₀)/n). p₀ használata adja a tesztstatisztikának a helyes null eloszlását.
A 0,05 alatti p-érték azt jelenti, hogy a megfigyelt arány valószínűtlenül jött volna létre véletlenül, ha a valódi arány p₀ lenne, így elveted H₀-t, és arra a következtetésre jutsz, hogy az arány eltér (az alternatíva által megadott irányban).
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Egymintás arány z-próba kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Egymintás arány z-próba kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Egymintás arány z-próba kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Egymintás arány z-próba kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?