Calcolatore della Lunghezza d'Arco
Trova la lunghezza esatta di una curva y = f(x) su un intervallo [a, b] usando l'integrazione numerica.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Come funziona questo calcolatore?
La lunghezza d'arco misura la distanza reale lungo una curva y = f(x) da x = a a x = b, calcolata come l'integrale di √(1 + f'(x)²). Questo strumento deriva numericamente con le differenze centrali e integra con la regola di Simpson (n = 1000) per restituire una lunghezza accurata e un grafico della curva.
Formula
How this is calculated
La lunghezza d'arco di una curva liscia y = f(x) da x = a a x = b è uguale all'integrale di √(1 + f'(x)²). Scegli la funzione dall'elenco e inserisci il limite inferiore a e il limite superiore b; l'intervallo può essere inserito in entrambi gli ordini e il calcolatore integra su [min(a,b), max(a,b)].
La derivata f'(x) è approssimata con una differenza finita centrale, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) con h = 1e-6, accurata per le funzioni lisce fornite. L'integrale viene poi valutato con la regola di Simpson composita usando n = 1000 sottointervalli, dando una stima numerica precisa della vera lunghezza d'arco.
I risultati sono nelle stesse unità di lunghezza degli assi x e y (che devono condividere la stessa unità). Scegli limiti all'interno del dominio di ciascuna funzione: ad esempio sqrt(x) e ln(x) richiedono x > 0, e 1/x non deve attraversare x = 0. Il valore della corda mostra la distanza in linea retta tra gli estremi, che è sempre minore o uguale alla lunghezza d'arco.
Domande frequenti
La corda è il percorso più breve tra i due estremi (una linea retta), mentre l'arco segue ogni curvatura della curva. A meno che la curva non sia essa stessa una retta, la lunghezza d'arco è sempre maggiore della corda.
Usa la regola di Simpson composita con 1000 sottointervalli e una derivata a differenze centrali, quindi per le funzioni lisce offerte l'errore è tipicamente ben al di sotto delle quattro cifre decimali mostrate.
La lunghezza d'arco ha la stessa unità degli assi x e y, che devono essere identiche. Se x e y sono entrambi in metri, la lunghezza è in metri.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Lunghezza d'Arco [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Lunghezza d'Arco." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Lunghezza d'Arco," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/arc-length-calculator
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