Calcolatore del Problema del Compleanno
Trova la probabilità che almeno due persone in un gruppo di qualsiasi dimensione condividano lo stesso compleanno.
persone
giorni
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Come funziona questo calcolatore?
Il problema del compleanno fornisce la probabilità che almeno due persone in un gruppo condividano un compleanno. Usando P = 1 - ∏(d-i)/d, un gruppo di sole 23 persone ha circa il 50,7% di probabilità di un compleanno condiviso con 365 giorni. La probabilità sale rapidamente e raggiunge 1 quando le persone superano i giorni.
Formula
How this is calculated
Inserisci n, il numero di persone nel gruppo, e d, il numero di giorni distinti possibili (365 per impostazione predefinita per un anno ignorando i giorni bisestili). Il calcolatore restituisce la probabilità che almeno due persone condividano un compleanno, la probabilità complementare che tutti abbiano un compleanno distinto, e una curva della probabilità di compleanno condiviso al crescere del gruppo.
La formula principale calcola la probabilità che tutti gli n compleanni siano distinti come il prodotto (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). La probabilità che almeno due coincidano è uno meno quel prodotto. Per rimanere numericamente stabili con n grandi valutiamo il prodotto in spazio logaritmico come 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) per i da 0 a n-1, evitando l'underflow dovuto alla moltiplicazione di molte piccole frazioni.
Ipotesi: i compleanni sono indipendenti e distribuiti uniformemente sui d giorni, il che sovrastima leggermente la distinzione nella realtà. n e d sono trattati come interi positivi (gli input non interi vengono troncati). Casi limite: se n è 1 o meno la probabilità condivisa è 0, e se n supera d il principio dei cassetti impone un giorno condiviso quindi la probabilità è esattamente 1. Il famoso risultato è che sole 23 persone danno circa il 50,7% di probabilità di un compleanno condiviso.
Domande frequenti
Perché il confronto è tra ogni coppia di persone, non tra te e una persona specifica. Con 23 persone ci sono 253 coppie, e la probabilità che nessuna di quelle coppie coincida scende sotto la metà.
Con 365 giorni possibili, 366 persone garantiscono una coincidenza per il principio dei cassetti, quindi la probabilità diventa esattamente 1 quando n supera d.
No. Assume che i compleanni siano distribuiti uniformemente e indipendentemente su d giorni. Le distribuzioni reali delle nascite sono leggermente irregolari, il che aumenta marginalmente la probabilità di una coincidenza.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del Problema del Compleanno [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del Problema del Compleanno." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del Problema del Compleanno," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/birthday-problem-calculator
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