Calcolatore degli Archi di un Grafo (Grafo Completo)
Trova quanti archi ha un grafo completo K_n per un dato numero di vertici, non orientato o orientato.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Come funziona questo calcolatore?
Un grafo completo K_n collega ogni coppia di vertici. Per n vertici il conteggio degli archi non orientati è il numero delle strette di mano n(n−1)/2, mentre un grafo completo orientato ha n(n−1) archi — il doppio. Entrambi crescono in modo quadratico, e n = 0 o 1 dà zero archi.
Formula
How this is calculated
Un grafo completo K_n collega ogni coppia di vertici distinti. Inserisci n, il numero di vertici (un numero intero, n ≥ 0), e scegli il tipo di grafo. In un grafo completo non orientato ogni coppia non ordinata {a, b} contribuisce con un singolo arco, quindi il totale è il coefficiente binomiale C(n, 2) = n(n−1)/2 — il classico numero delle "strette di mano", poiché conta anche quante strette di mano avvengono quando n persone si stringono la mano una volta ciascuna con tutte le altre.
Un grafo completo orientato conta invece ogni coppia ordinata (a, b) con a ≠ b, consentendo una freccia in ciascuna direzione. Ci sono n scelte per il primo vertice e (n−1) per il secondo, dando n(n−1) archi — esattamente il doppio del conteggio non orientato. Entrambe le formule crescono in modo quadratico con n, motivo per cui la curva archi-rispetto-vertici sale ripidamente.
Il calcolatore tronca all'intero qualsiasi input decimale e rifiuta i valori negativi. I casi limite si comportano in modo naturale: n = 0 e n = 1 danno entrambi 0 archi (non esistono coppie), e n = 2 dà 1 arco non orientato o 2 orientati. I cappi e gli archi multipli non sono contati, in accordo con la definizione di grafo completo semplice.
Domande frequenti
Se n persone si stringono la mano una volta ciascuna con ogni altra persona, il numero di strette di mano distinte è uguale al numero di archi in un grafo completo non orientato: n(n−1)/2.
Ogni coppia non ordinata diventa due coppie ordinate (a→b e b→a), quindi il conteggio orientato n(n−1) è esattamente il doppio del conteggio non orientato n(n−1)/2.
Zero. Con meno di due vertici non ci sono coppie da collegare, quindi un grafo completo su 0 o 1 vertici non ha archi.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore degli Archi di un Grafo (Grafo Completo) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore degli Archi di un Grafo (Grafo Completo)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore degli Archi di un Grafo (Grafo Completo)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Calcolatore degli Archi di un Grafo (Grafo Completo)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/it/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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