Calcolatore della Distribuzione Ipergeometrica
Calcola la probabilità di ottenere esattamente k successi quando estrai n elementi senza reinserimento da una popolazione finita di dimensione N che contiene K successi.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Come funziona questo calcolatore?
La distribuzione ipergeometrica dà la probabilità di k successi in n estrazioni senza reinserimento da una popolazione di N contenente K successi: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). La sua media è nK/N e la varianza è nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), dove l'ultimo fattore corregge per le popolazioni finite.
Formula
How this is calculated
La distribuzione ipergeometrica modella il campionamento senza reinserimento da una popolazione finita. Fornisci quattro numeri interi: la dimensione della popolazione N, il numero di successi in quella popolazione K, il numero di elementi estratti n, e il numero osservato di successi k. La funzione di massa di probabilità conta le combinazioni favorevoli C(K, k) · C(N−K, n−k) — modi di scegliere k successi e i restanti n−k fallimenti — diviso per C(N, n), il numero totale di modi di scegliere il campione.
L'intervallo valido per k va da max(0, n−(N−K)) a min(n, K); valori al di fuori di questo supporto hanno probabilità zero. La media è n·K/N e la varianza è n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). L'ultimo fattore, (N−n)/(N−1), è la correzione per popolazione finita che distingue l'ipergeometrica dalla distribuzione binomiale; al crescere di N rispetto a n si avvicina a 1 e le due distribuzioni convergono.
I coefficienti binomiali sono valutati tramite la funzione log-gamma così che popolazioni grandi non vadano in overflow. Gli input devono essere interi non negativi con K ≤ N e n ≤ N. Questo modello è ampiamente usato nel controllo qualità (campionamento di accettazione), nei problemi di carte e lotterie, e nelle stime ecologiche di cattura-ricattura.
Domande frequenti
La binomiale assume estrazioni con reinserimento (probabilità di successo costante). L'ipergeometrica estrae senza reinserimento, quindi ogni estrazione cambia la composizione rimanente. Concordano da vicino quando la popolazione è molto più grande del campione.
Il k osservato deve trovarsi nel supporto da max(0, n−(N−K)) a min(n, K). Per esempio, non puoi estrarre più successi di quanti ne esistano nella popolazione o del numero di estrazioni, quindi valori impossibili restituiscono zero.
È il fattore (N−n)/(N−1) nella varianza. Riduce la varianza perché campionare senza reinserimento da un insieme finito lascia meno incertezza di quanto farebbero estrazioni indipendenti.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore della Distribuzione Ipergeometrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore della Distribuzione Ipergeometrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore della Distribuzione Ipergeometrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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