Calcolatore di Probabilità della Distribuzione Normale
Trova la probabilità (area) sotto qualsiasi curva normale per query di coda o intervallo, o lavora al contrario da una probabilità al valore di x.
Moda
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Come funziona questo calcolatore?
Inserisci la media e la deviazione standard, scegli una modalità, e il calcolatore standardizza il tuo valore in uno z-score e restituisce l'area sotto la curva normale: P(X<x), P(X>x) o l'area tra due punti. La modalità inversa trasforma una probabilità nel valore di x corrispondente.
Formula
How this is calculated
Descrivi la curva a campana con la sua media μ (il centro) e la deviazione standard σ (la dispersione, che deve essere positiva). Ogni valore x è standardizzato in uno z-score, z = (x − μ) / σ, che misura quante deviazioni standard x si trova dalla media. La funzione cumulativa normale standard Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) dà l'area a sinistra di z, e la funzione di errore erf è valutata con l'approssimazione razionale di Abramowitz–Stegun (accurata a circa 1,5e-7).
La modalità seleziona la query. "Sinistra" restituisce P(X < x) = Φ(z). "Destra" restituisce P(X > x) = 1 − Φ(z). "Tra" standardizza entrambi i limiti e restituisce Φ(z₂) − Φ(z₁); i due valori x sono ordinati automaticamente quindi l'ordine non conta. "Inversa" inverte il processo: data una probabilità cumulativa p tra 0 e 1, trova lo z-score con l'approssimazione razionale di Acklam per la CDF normale inversa, poi lo rimappa con x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Le probabilità sono aree adimensionali tra 0 e 1 (mostrate anche come percentuale); x è nelle unità usate da μ e σ. I casi limite sono protetti: σ deve essere maggiore di zero, e la modalità inversa richiede 0 < p < 1 poiché le code si estendono a ±∞. La curva tracciata è la forma normale standard da μ−4σ a μ+4σ come riferimento visivo.
Domande frequenti
Uno z-score è il numero di deviazioni standard a cui un valore si trova dalla media, z = (x − μ) / σ. Converte qualsiasi distribuzione normale nella normale standard così che una singola tabella o funzione possa dare l'area.
Φ(z) è l'area cumulativa, che varia strettamente tra 0 e 1. Una probabilità esattamente 0 o 1 corrisponderebbe a z = ±∞, quindi l'inversa è definita solo per 0 < p < 1.
La CDF usa l'approssimazione erf di Abramowitz–Stegun (errore ≈ 1,5×10⁻⁷) e l'inversa usa l'algoritmo di Acklam (errore ≈ 1,15×10⁻⁹), entrambi molto più stretti delle tabelle z stampate.
Conosciuto anche come
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore di Probabilità della Distribuzione Normale [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore di Probabilità della Distribuzione Normale." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore di Probabilità della Distribuzione Normale," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/normal-distribution-probability-calculator
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