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Calcolatore dei Numeri Triangolari

Trova l'n-esimo numero triangolare, elenca la successione T(1…n), e verifica se un qualsiasi valore è triangolare.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Sì (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
I risultati sono stime fornite solo a scopo informativo generale e non costituiscono consulenza professionale — verifica sempre i risultati importanti in modo indipendente prima di farvi affidamento. Leggi l'avvertenza completa.
Risposta rapida

Come funziona questo calcolatore?

L'n-esimo numero triangolare è T(n) = n(n+1)/2, la somma 1+2+3+…+n. Inserisci n per ottenere istantaneamente T(n) e vedere l'intera successione tracciata. Un numero x è triangolare quando 8x+1 è un quadrato perfetto; ad esempio 55 è triangolare perché 8×55+1 = 441 = 21², rendendolo il 10° numero triangolare.

Formula
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Inserisci un intero positivo n (l'indice del termine). L'n-esimo numero triangolare è la somma dei primi n numeri naturali, 1 + 2 + … + n. Anziché sommare termine per termine, il calcolatore usa la formula chiusa di Gauss T(n) = n(n+1)/2, che è esatta e istantanea per qualsiasi n.

Il calcolatore costruisce anche la successione progressiva T(1), T(2), …, T(n) e la traccia. Poiché T(n) cresce come n²/2, la curva ad area ha una chiara forma quadratica (che si piega verso l'alto). Per le prestazioni di visualizzazione la successione elencata/tracciata è limitata ai primi 200 termini, ma il T(n) principale è sempre calcolato direttamente dalla formula per l'n esatto inserito.

Il valore di test opzionale usa il fatto teorico dei numeri secondo cui un intero non negativo x è triangolare se e solo se 8x + 1 è un quadrato perfetto. Quando lo è, l'indice del termine viene recuperato come (√(8x+1) − 1) / 2. Gli input sono trattati come interi; n frazionari o negativi vengono rifiutati, e il test si applica solo agli interi non negativi.

Domande frequenti

È la somma 1 + 2 + 3 + … + n, uguale a n(n+1)/2. Ad esempio T(5) = 5×6/2 = 15.

Un intero non negativo x è triangolare esattamente quando 8x + 1 è un quadrato perfetto. Ad esempio 8×55 + 1 = 441 = 21², quindi 55 è triangolare (è T(10)).

I numeri triangolari crescono in modo quadratico: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, quindi ogni passo aggiunge una quantità maggiore e la curva tracciata si piega verso l'alto.

Conosciuto anche come

numeri triangolari
numero triangolare
somma numeri naturali
1+2+3 somma
ennesimo numero triangolare
calcolo numero triangolare

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore dei Numeri Triangolari [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore dei Numeri Triangolari." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore dei Numeri Triangolari," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

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