TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Advanced

Gimtadienio uždavinio skaičiuoklė

Raskite tikimybę, kad bent du bet kokio dydžio grupės žmonės švenčia tą patį gimtadienį.

žmonės

Size of the group

dienos

365 for a non-leap year
Probability at least two share a birthday
50,73%

In a group of 23 with 365 possible days

P(shared birthday)
50,7297%
P(all distinct)
49,2703%
Group size
23
Possible days
365
P(shared) vs group size (1 to 60)
Step by step
  1. 1

    Log P(all distinct)

    Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = −0,707849
    Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions.
  2. 2

    P(all distinct)

    exp(−0,707849) = 0,492703
  3. 3

    P(at least two share a birthday)

    (1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

Gimtadienio uždavinys pateikia tikimybę, kad bent du grupės žmonės sutampa gimtadieniais. Naudojant P = 1 - ∏(d-i)/d, vos 23 žmonių grupėje yra apie 50,7 % tikimybė sutapti gimtadieniams esant 365 dienoms. Tikimybė greitai didėja ir pasiekia 1, kai žmonių skaičius viršija dienų skaičių.

Formulė
P(bent du sutampa) = 1 - ∏(i=0..n-1) (d - i) / d
How this is calculated

Įveskite n — žmonių skaičių grupėje ir d — galimų skirtingų dienų skaičių (pagal nutylėjimą 365 metams, neatsižvelgiant į keliamąsias dienas). Skaičiuoklė grąžina tikimybę, kad bent du žmonės sutampa gimtadieniais, papildomąją tikimybę, kad visi turi skirtingus gimtadienius, ir sutampančių gimtadienių tikimybės kreivę grupei augant.

Pagrindinė formulė apskaičiuoja tikimybę, kad visi n gimtadienių yra skirtingi, kaip sandaugą (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Tikimybė, kad bent du sutaps, yra vienetas minus ši sandauga. Kad skaičiavimai liktų skaitiškai stabilūs esant dideliam n, sandaugą vertiname logaritminėje erdvėje kaip 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)), kai i nuo 0 iki n-1, taip išvengiant nykimo dauginant daug mažų trupmenų.

Prielaidos: gimtadieniai yra nepriklausomi ir tolygiai pasiskirstę per d dienų, kas realybėje šiek tiek pervertina skirtingumą. n ir d laikomi teigiamais sveikaisiais skaičiais (netiesioginė įvestis suapvalinama žemyn). Ribiniai atvejai: jei n yra 1 ar mažiau, sutapimo tikimybė yra 0, o jei n viršija d, Dirichlė principas garantuoja sutampančią dieną, todėl tikimybė lygi tiksliai 1. Garsus rezultatas yra tas, kad vos 23 žmonės duoda apie 50,7 % tikimybę sutapti gimtadieniams.

Dažnai užduodami klausimai

Todėl, kad lyginama tarp kiekvienos žmonių poros, o ne tarp jūsų ir vieno konkretaus asmens. Esant 23 žmonėms yra 253 poros, ir tikimybė, kad nė viena iš tų porų nesutampa, nukrenta žemiau pusės.

Esant 365 galimoms dienoms, 366 žmonės garantuoja sutapimą pagal Dirichlė principą, todėl tikimybė tampa tiksliai 1, kai tik n viršija d.

Ne. Daroma prielaida, kad gimtadieniai yra tolygiai ir nepriklausomai pasiskirstę per d dienų. Realūs gimimų pasiskirstymai yra šiek tiek netolygūs, o tai nežymiai padidina sutapimo tikimybę.

Taip pat žinomas kaip

gimtadienio paradoksas
gimtadienio uzdavinys
bendro gimtadienio tikimybe
sutapimo tikimybe
vienodos dienos tikimybe
gimimo dienos paradoksas

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gimtadienio uždavinio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/birthday-problem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Gimtadienio uždavinio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/birthday-problem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Gimtadienio uždavinio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/birthday-problem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Gimtadienio uždavinio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Binominės tikimybės skaičiuoklė

Raskite binomines tikimybes P(X=k), ne daugiau arba ne mažiau kaip k sėkmių per n bandymų, taip pat vidurkį ir dispersiją.

Intermediate

Kortų tikimybės skaičiuoklė

Tikimybė ištraukti palankias kortas iš kaladės: lygiai k arba bent vieną per n traukimų be grąžinimo.

Beginner

Monetos metimo tikimybės skaičiuoklė

Tikimybė gauti k herbų per n monetos metimų (teisinga ar nesimetriška), lygiai, ne mažiau arba ne daugiau.

Beginner

Kauliukų tikimybės skaičiuoklė

Tikimybė išmesti tikslinę sumą su bet kokiu kauliukų skaičiumi ir tipu, lygiai, ne mažiau arba ne daugiau.

Beginner

Puasono skirstinio skaičiuoklė

Apskaičiuokite Puasono tikimybes P(X=k), ne daugiau arba ne mažiau kaip k įvykių esant vidutiniam intensyvumui lambda.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner