Kauliukų tikimybės skaičiuoklė

Formulė

How this is calculated

Įveskite kauliukų skaičių (n), kiekvieno kauliuko sienelių skaičių (s) ir tikslinę sumą (t). Sąlygos išskleidžiamasis sąrašas pasirenka, ar norite, kad suma būtų lygiai t, ne mažiau kaip t, ar ne daugiau kaip t.

n s-sienių kauliukų sumos skirstinys sudaromas sukabinant n tolygaus skirstinio per {1, 2, ..., s} kopijų. Pradedant nuo vieno kauliuko (kiekviena sienelė vienodai tikėtina), kiekvienas papildomas kauliukas pastumia ir paskleidžia einamąjį masyvą taip, kad dist[k] saugotų sienelių derinių, duodančių sumą k, skaičių. Bet kokios tikslios sumos tikimybė yra būdai(k), padalyti iš bendro vienodai tikėtinų baigčių skaičiaus s^n. „Ne mažiau kaip“ ir „ne daugiau kaip“ tikimybės sumuoja atitinkamą to masyvo uodegą.

Mažiausia galima suma yra n (visi vienetai), o didžiausia yra n·s (visos didžiausios sienelės). Vidutinė suma yra n(s+1)/2, o dispersija yra n(s²−1)/12, nes kiekvieno kauliuko vidurkis yra (s+1)/2, dispersija (s²−1)/12, o kauliukai nepriklausomi. Visi kauliukai laikomi teisingais ir nepriklausomais; tikslai už n…n·s ribų tiesiog duoda tikimybę nulį „lygiai“ atveju.