Kortų tikimybės skaičiuoklė
Apskaičiuokite tikimybę ištraukti tam tikrą palankių kortų skaičių iš kaladės, kai imama be grąžinimo.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2 598 960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1 712 304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1 712 304 ÷ 2 598 960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Kaladėje iš N kortų, kurioje yra K palankių, traukiant n be grąžinimo, tikimybė gauti lygiai k palankių kortų yra C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), o tikimybė gauti bent vieną yra 1−C(N−K,n)/C(N,n). Įveskite kaladės dydį, palankių kortų skaičių, traukimų skaičių ir norimą skaičių, kad iškart gautumėte abi tikimybes.
Formulė
How this is calculated
Aprašote kaladę iš N kortų, kurioje yra K palankių (sėkmingų) kortų, paskui traukiate n kortų be grąžinimo ir klausiate apie tikimybę gauti lygiai k palankių kortų. Tai hipergeometrinis skirstinys. Tikimybė gauti lygiai k sėkmių yra C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): pasirenkate, kurios k palankių kortų pasirodo, pasirenkate likusias n−k iš N−K nepalankių kortų ir dalijate iš bendro būdų skaičiaus pasirinkti n kortų iš N.
Tikimybė gauti bent vieną palankią kortą randama per papildinį: P(bent vieną) = 1 − P(nė vienos) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), nes „nė vienos“ reiškia, kad visi n traukimų ateina iš N−K nepalankių kortų. Laukiamas ištrauktų palankių kortų skaičius lygus n·(K/N). Binominiai koeficientai vertinami per log-gama (Lancoso) aproksimaciją, todėl didelės kaladės, pavyzdžiui 52 kortų, lieka skaitiškai stabilios.
Visos įvestys apvalinamos iki sveikų kortų. Skaičiuoklė reikalauja N ≥ 1, kad 0 ≤ K ≤ N ir 0 ≤ n ≤ N; neįmanomos užklausos (pavyzdžiui, k didesnis už K arba poreikis daugiau nepalankių kortų, nei jų yra) duoda tikimybę nulį. Tikimybės apribojamos intervalu [0, 1], kad būtų sušvelninta nedidelė slankiojo kablelio paklaida.
Dažnai užduodami klausimai
Kiekviena ištraukta korta paliekama už kaladės ribų, todėl vėlesniuose traukimuose kortų yra mažiau. Tai standartinis rankos dalijimo modelis, naudojantis hipergeometrinį, o ne binominį skirstinį.
Nustatykite N = 52, K = 4 (tūzai), n = 5 ir perskaitykite „P(bent vieną)“ reikšmę, kuri yra apie 34,1 %.
Ji lygi nuliui visada, kai užklausa neįmanoma — pavyzdžiui, prašant daugiau sėkmių, nei yra palankių kortų, arba reikalaujant daugiau nepalankių kortų, nei jų yra kaladėje.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kortų tikimybės skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kortų tikimybės skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kortų tikimybės skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/card-probability-calculator
@misc{wecalculate_card_probability_calculator, title = {Kortų tikimybės skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/card-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?